小波分析入门：从FFT到Wavelet变换

"这是一份关于小波分析的教育性PPT，特别适合初学者学习。内容涵盖了从傅里叶分析、快速傅里叶变换(FFT)、短时傅里叶变换(STFT)到小波变换的演变过程，以及小波变换在信号分析和机械故障诊断中的应用。" 在深入理解小波分析之前，我们先回顾一下传统的傅里叶分析。傅里叶变换(FFT)是一种将信号分解为不同频率正弦波叠加的方法，它能够揭示信号的频域特性。然而，傅里叶分析存在两个主要问题：一是缺乏时域局部化特性，即信号的瞬时变化会影响到整个频谱，不适合分析非平稳信号；二是无法提供时频分析，即无法同时获取信号的频率和时间信息。 为了解决这些问题，人们引入了短时傅里叶变换(STFT)。STFT通过在时域上滑动窗函数来捕捉信号的不同时间段的频谱特征，提供了一定程度的时频分辨率。然而，STFT的窗函数一旦确定，其时频分辨率受到海森堡测不准原理的限制，不能同时具有极高的时间和频率分辨率。 小波分析在此基础上进一步发展，它克服了STFT的局限性。小波变换可以看作是一种可变分辨率的分析方法，允许我们在不同的尺度和位置上分析信号，既能在局部时域上捕获细节，也能在频域上获取信息。这使得小波分析在处理非平稳信号和瞬变信号时尤为有效。 小波变换的基本概念包括小波基函数的选择，如 Morlet 小波、Daubechies 小波等，以及小波系数的计算，这些系数揭示了信号在不同时间尺度和频率上的分布。小波分析的应用广泛，特别是在信号处理领域，例如在机械故障诊断中，通过对振动信号进行小波分析，可以准确识别出故障的频率成分和发生时间，从而实现早期预警和故障定位。 小波分析是现代信号处理的一个强大工具，尤其适用于那些需要同时考虑时间和频率信息的复杂信号。这份小波分析PPT对于初学者来说，将是一个很好的起点，帮助他们理解和掌握这一重要的分析技术。