编程竞赛题目解析：数的距离差与二项式系数

"ACM题库相关知识" 在ACM题库中，我们通常会遇到各种算法和编程问题，这些问题旨在锻炼参赛者的逻辑思维和编程能力。以下是对几个具体题目涉及的知识点的详细解释： 1. 数的距离差 题目要求找到一组正整数中，某个数x到最大值max和最小值min的距离差D最小的x。距离差D定义为 `abs(abs(x-max) - abs(x-min))`。要解决这个问题，我们可以先找出数组的最小值min和最大值max，然后遍历数组，计算每个元素x与这两个极值的距离差，记录下当前最小的距离差对应的x值。 解决此问题的关键在于利用`abs()`函数获取绝对值，并通过比较找出最小的差值。代码中定义了一个主函数`main()`，读取输入，初始化变量，然后通过两层循环来寻找目标值。最后输出使得距离差D最小的x。 2. 二项式系数 二项式系数C(n, k)是组合数学中的基本概念，表示从n个不同元素中不重复地选取k个元素的方法数。二项式系数可以通过递归公式计算：`C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)`，对于边界条件，`C(n, 0) = C(n, n) = 1`。题目要求判断C(n, k)除以2的余数，即确定其奇偶性。可以使用递归或动态规划的方法求解。 3. 构造新的模运算 这个问题是关于快速幂运算（Fast Exponentiation）的问题，要求计算 `(a^b) mod n`。快速幂运算是高效的指数计算方法，适用于大整数乘法。基本思想是将b转换成二进制形式，然后逐步计算中间结果。代码中使用了`pow()`函数进行指数运算，但要注意，`pow()`通常不是用于大整数运算的最佳选择，因为它在大数时效率较低，一般会使用迭代的方式来优化。 4. 计算绩点 这个题目涉及到平均学分绩点（GPA）的计算，是一种将学生分数转换为等级点的方法。根据给定的分数区间和对应的绩点，计算每个课程的绩点，再乘以学分得到学分绩点，最后加权平均得到总评绩点。输入包含课程数、学分和分数，输出要求保留两位小数。代码中读取输入，计算每个课程的绩点，然后根据学分加权求和，最后除以总学分得到GPA。 这些题目涵盖了基础的算法、数学概念以及数值计算，是ACM竞赛中常见的类型。通过解决这类问题，可以提高编程和算法设计能力。