MATLAB实现主成分分析：计算贡献率与累计贡献率

"计算主成分贡献率及累计贡献率-matlab实现主成分分析" 主成分分析（PCA）是一种常用的数据分析方法，旨在通过线性变换将一组可能存在相关性的变量转化为一组线性无关的新变量，即主成分。这些主成分是原始数据集中的主要变异方向，能够尽可能多地保留原始信息，同时降低数据的维度。 主成分分析的基本原理是找到数据方差最大的方向，第一个主成分就是数据方差最大的方向，后续的主成分则依次是与前一个主成分正交且方差次大的方向。在实际应用中，通常会根据主成分的贡献率来决定选取哪些主成分。贡献率是指某个主成分解释了原始数据方差的比例，而累计贡献率则是所有主成分解释的总方差比例之和。 计算主成分贡献率的公式可以表示为：每个主成分的方差除以所有主成分方差的总和。累计贡献率是将各个主成分的贡献率相加得到的结果。一般情况下，如果累计贡献率达到85%至95%，那么对应的前几个主成分就足够代表原始数据的主要特征。 在MATLAB中实现主成分分析的步骤大致如下： 1. 数据预处理：首先，对数据进行标准化或归一化，确保各变量在同一尺度上。 2. 计算协方差矩阵或相关矩阵：对于标准化后的数据，可以计算协方差矩阵；如果原始数据已经是零均值，则可以计算相关矩阵。 3. 求解特征值和特征向量：对协方差或相关矩阵进行谱分解，找出其特征值和对应的特征向量。 4. 选择主成分：按照特征值大小排序，选取累计贡献率达到目标值的前m个特征向量作为主成分。 5. 投影数据：将原始数据投影到由这m个特征向量构成的新坐标系中，得到主成分得分。 6. 分析结果：通过主成分得分和贡献率，解析数据的主要结构和特征。 在实例中，例如服装厂的问题，通过主成分分析，可以将复杂的多维度尺寸（如身长、袖长、胸围等）转化为更少的综合指标，如长度、胖瘦和特体指标，使得产品设计和分类更加简洁高效。 主成分分析不仅适用于数据降维，还可用于数据可视化、特征提取、噪声过滤以及变量之间的相关性分析等场景。在实际应用中，应结合业务需求和数据特性选择合适的主成分数量。