深度学习中的推断与近似推断:解析与应用
"推断和近似推断-使用xtext和xtend实现域特定语言(第二版)-中文-第四章" 在深度学习和人工智能领域,推断和近似推断是核心概念,尤其是在处理复杂的概率模型时。推断是指在已知部分变量条件下,预测或估计其他未知变量的值或其概率分布的过程。例如,在医学测试情境中,通过已知的检查结果来推测患者可能患有的疾病。这个过程通常涉及到最大似然估计,即通过最大化数据在模型下的可能性来训练模型。 最大似然推断是通过公式 log p(v) = Eh∼p(h|v)[log p(h, v)− log p(h | v)](16.9)来进行的,其中我们尝试找到使得数据 v 可能性最大的隐藏变量 h 的配置。在学习过程中,计算 p(h | v) 是必不可少的,这需要解决推断问题。 然而,对于大多数深度模型,尤其是那些具有复杂图结构的模型,直接进行精确推断是困难的,因为它们通常不是结构化图模型,无法高效地进行处理。事实上,计算一般图模型的边缘概率是 #P-hard 问题,这意味着它在计算复杂度理论上与NP-hard问题相当,意味着没有多项式时间的解法。 为了解决这一难题,我们转向近似推断,特别是变分推断。变分推断通过寻找一个近似分布 q(h | v),尽可能接近真实的后验分布 p(h | v),来逼近真实分布。在深度学习中,这种方法尤其常见,因为它能够在计算资源有限的情况下提供有效且实用的解决方案。 本书还涵盖了线性代数、概率论和信息论的基础知识,这些都是理解和实施推断算法的关键。线性代数中的矩阵和向量操作、特征分解以及奇异值分解等概念,为理解模型的数学结构提供了基础。概率论则提供了处理随机变量和概率分布的工具,如条件概率、独立性和贝叶斯规则。而信息论则讨论了如何量化信息和不确定性,这对于构建和评估概率模型至关重要。 在数值计算部分,书中提到了基于梯度的优化方法,这是训练深度学习模型的核心,包括梯度、雅可比矩阵和海森矩阵的理解。此外,还讨论了上溢和下溢问题,以及在优化过程中可能出现的病态条件和约束优化问题。 推断和近似推断是深度学习和机器学习中的关键技能,涉及到复杂模型的解析和训练,而基础数学知识,如线性代数和概率论,则是理解和实施这些技术的基石。近似推断,特别是变分推断,为处理计算上的挑战提供了有效的途径。
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