ACM/ICPC算法代码库：图论与网络流解析

"这是一个ACM/ICPC竞赛专用的代码库，主要包含了各种算法和数据结构的实现，旨在帮助参赛者提升编程技能和解决问题的能力。该资源由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生创建并维护，经过多次修订，其中包含了多个版本的更新。" 在ACM/ICPC代码库中，我们可以找到一系列与图论、网络流和数据结构相关的算法： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图（DAG），识别节点间的前后关系。 - **无向图找桥**：检测无向图中的桥，即那些删除后会导致图不连通的边。 - **无向图连通度(割)**：计算无向图的连通分量，确定图的最大连通性。 - **最大团问题**：寻找无向图中最大的完全子图，通常采用动态规划和深度优先搜索的结合。 - **欧拉路径**：找到图中使得每条边恰好经过一次的路径，如果存在则可以实现。 - **DIJKSTRA算法**：寻找图中从起点到其余所有点的最短路径，有数组实现和优化实现两种版本。 - **BELLMAN-FORD算法**：求解单源最短路径问题，适用于存在负权边的情况。 - **SPFA算法**：一种改进的短路径快速算法，适用于求解有向图的最短路径。 - **第K短路**：除了最短路径外，还可以找到第K条最短路径，这里包括了DIJKSTRA和A*两种方法。 - **PRIM算法**：求解最小生成树，适用于加权无向图。 - **次小生成树**：寻找第二小的生成树，通常使用贪心策略。 - **最小生成森林问题**：处理多棵最小生成树，如Kruskal和Prim算法的变种。 - **有向图最小树形图**：寻找有向图的最小树形图，即最小的树形子图。 - **TARJAN强连通分量**：检测有向图中的强连通分量。 - **弦图判断**：识别弦图，即所有边连接的顶点均属于同一个圈的图。 - **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：处理弦图的一种特定顶点排列方式。 - **稳定婚姻问题**：解决分配问题，确保没有两对夫妻愿意互相交换。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：通过匈牙利算法实现，包括DFS和BFS两种实现方式，以及HOPCROFT-CARP算法。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，具有较高的效率。 - **无向图最小割**：寻找无向图中使得流量最大化但保持图连通的边集合。 - **有上下界的最小(最大)流**：处理具有流量上限和下限的网络流问题。 - **DINIC算法**：求解最大流问题，具有V^2*E的时间复杂度。 - **HLPP算法**：另一种最大流算法，具有V^3的时间复杂度。 - **最小费用流**：在满足流量约束的同时最小化总费用，有V*E*F和V^2*F两种复杂度的算法。 - **最佳边割集、最佳点割集、最小边割集、最小点割集（点连通度）**：涉及网络流中的割集问题，用于优化网络结构。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖图中所有边的最小路径集合。 - **最小点集覆盖**：寻找覆盖图中所有边的最小顶点集合。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：计算日期与星期之间的关系。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**：高效地支持区间查询和修改操作的数据结构，常用于动态维护区间信息。 这些算法和数据结构是ACM/ICPC竞赛中常见的问题类型，掌握它们对于提高编程能力，尤其是解决复杂问题的效率至关重要。