利用Matlab模拟平抛小球地面跳跃的运动学规律与代码

本资源是一份关于“运动学”主题的Matlab源码，主要探讨平抛小球在地面上跳跃的规律，并利用计算机图形学技术进行可视化演示。通过该程序，我们可以理解无穷级数在物理学中的应用，特别是平抛物体的运动模型，如速度、时间和位移的关系。 ### 平抛小球运动的基本原理 平抛运动是一种常见的二维动力学问题，当物体以初速度沿水平方向抛出时，只受到重力的影响，其运动轨迹可以分解为水平直线和垂直于地面的自由落体运动。在这个问题中，关键参数包括： 1. 初始速率比（`vx`）：代表小球初始水平速度与平抛落地速度的比例。 2. 反弹系数（`k`）：表示小球每次与地面接触后的反弹程度，0 < `k` < 1，因为真实情况下反弹速度会小于入射速度。 ### Matlab源代码解析 源代码分为两个部分：主程序和函数文件。主程序首先清空变量，设定速率比和反弹系数的值，然后调用函数来计算运动轨迹。函数`fun(vx,k)`执行以下操作： - 检查`k`是否大于等于1，若满足则结束，因为非物理意义的反弹系数会导致无解。 - 计算运动时间`tm`，公式基于平抛运动的垂直分运动，即`tm = (1 + k) / (1 - k)`。 - 计算最远水平距离`xm`，这是由速度和时间决定的，公式为`xm = 2 * vx * tm`。 - 创建一个图形窗口，绘制地平线、网格和坐标轴，设置合适的字体大小和坐标范围。 - 添加标题、坐标轴标签以及速率比和反弹系数的文本信息。 - 显示运动时间和最远水平距离的文本，位置分别在屏幕的一侧。 ### 动画效果 通过`figure`和`plot`函数，程序动态地展示了平抛小球在地面上的跳跃轨迹。动画中的小球以速率比`vx`从静止开始沿水平方向抛出，每次落地后根据反弹系数`k`反弹回空中。通过`text`函数添加的动态文本，用户可以实时观察到运动的时间和最远水平距离的变化。 ### 运行结果与可视化 源代码产生的运行结果显示了平抛小球的跳跃过程，这不仅有助于理解平抛运动的数学模型，还能直观感受不同速率比和反弹系数对运动轨迹的影响。图像中包含了一个动态的示意图，使得复杂物理现象变得生动可理解。 这个Matlab源码是一个实用的教学工具，它结合了运动学理论与编程实践，展示了如何通过数值方法模拟和可视化平抛小球的运动规律，是学习或教学物理运动学的理想案例。