二维样条空间在拟矩形网格上的维数研究

"王仁宏, 李冲俊, 陈娟. 仿矩形网格上样条空间的维数[J]. 数学研究与进展, 2008, 28(4): 745-752. DOI:10.3770/j.issn:1000-341X.2008.04.001." 这篇论文是自然科学领域的学术研究，发表于2008年的《数学研究与进展》期刊，作者包括王仁宏、李冲俊和陈娟，来自大连理工大学应用数学系。文章探讨了在允许局部修改的仿矩形网格（Q R，包括T-mesh和L-mesh）上双变量样条空间S µ k (∆QR)的维度。 仿矩形网格是一种基本的矩形网格，它允许局部结构如T-mesh（T型网格）和L-mesh（L型网格）的存在，这样的网格形式更加灵活，适应复杂的几何形状建模。论文采用了一种名为“平滑因子-共轭性方法”来研究这些样条空间的维数。这种方法可能是通过分析样条函数的平滑度、函数的度以及网格结构之间的关系，来确定维度的约束条件。 论文的主要贡献在于得到了关于样条空间维度的公式，这些公式依赖于样条的光滑度阶、函数的度以及网格的具体结构。这在计算几何、计算机辅助设计（CAD）和数值分析等领域有着重要的应用，因为它们直接影响到基于样条的空间插值和逼近问题的效率和精度。 样条函数在数学和工程中广泛应用，特别是在多变量函数的近似和数据拟合上。四元数产品B样条（tensor-product B-splines）是样条函数的一种常见类型，它们通过组合低维样条来构建高维空间的光滑函数。本文提及的双变量样条则处理两个自变量的函数，它们在二维几何建模中尤其有用。 MR(2000)主题分类为41A15（插值和逼近的一般理论）和65D07（数值积分和数值微分），表明该研究涉及数值分析中的插值问题和计算方法。中国图书馆分类为O241.5，对应数学的数值分析部分。 这篇论文深入研究了仿矩形网格上双变量样条空间的维数，提供了基于平滑因子-共轭性方法的维度公式，对理解样条函数在复杂网格上的性质和应用具有重要价值。