Consider the cubic spline Y=9+8x+8x2+4x3+4h(x,1)+7h(x,2) Calculate the value of Y for x=−8

To calculate the value of Y for x = -8, we first need to determine the values of h(x,1) and h(x,2) at x = -8.

Using the cubic spline interpolation formula, we have:

h(x,1) = [3(-8-(-2))^2 - 2(-8-(-2))^3](8-(-4))/6h^2 + [3(-8-(-4))^2 - 2(-8-(-4))^3](4-(-8))/6h^2
= (-3/2)h + (9/2)h
= 3h

h(x,2) = [3(-8-(-4))^2 - 2(-8-(-4))^3](4-(-8))/6h^2 + [3(-8-0)^2 - 2(-8-0)^3](9-4)/6h^2
= (-1/2)h + (5/2)h
= 2h

Substituting these values into the expression for Y, we get:

Y = 9 + 8(-8) + 8(-8)^2 + 4(-8)^3 + 4(3h) + 7(2h)
= -1695 + 22h

Therefore, the value of Y for x = -8 is -1695 + 22h, where h is the interval between the data points used to construct the cubic spline.

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% Generate the deformed image based on bi-cubic interpolation x = Xp_subset + disp_x; y = Yp_subset + disp_y; Image_BD = interp2(xxp,yyp,Image_Ref_interpol,x,y,'cubic');

这段代码是根据位移场生成变形图像的过程。在上一步中，通过对随机选取的点集进行线性插值，得到了整张图像的位移场。这一步中，根据位移场和参考图像，通过双三次插值，生成变形图像。interp2函数中的'cubic'指定了使用双三次插值。x和y是根据位移场计算得到的变形后的图像中每个像素的位置。xxp和yyp是参考图像中的网格点坐标，Image_Ref_interpol是经过双三次插值后的参考图像。通过interp2函数，可以根据x和y的坐标，从Image_Ref_interpol中找到相应的像素值，从而生成变形后的图像Image_BD。

x2=linspace(min(X),max(X)); y2=interp1(X,Y,x2,'cubic');

这是一段 MATLAB 代码，用于对一组数据进行三次样条插值，并在插值后的数据点上进行绘图。其中，X和Y分别是原始数据的横坐标和纵坐标，min(X)和max(X)是X的最小值和最大值，linspace函数用于在[min(X),max(X)]区间内生成一定数量的均匀分布的数据点，interp1函数则是用于进行插值计算的函数，'cubic'表示采用三次样条插值方法。最后，通过plot函数将插值后的数据点连接起来，形成光滑的曲线。