向量几何：游戏编程中的核心工具

在游戏编程中，向量几何起着至关重要的作用，被业界大师 Andre Lamothe誉为游戏程序员的好朋友。游戏开发者将显示屏幕视为一个二维或三维坐标系，运动物体在屏幕上的轨迹表现为在该坐标系中的曲线运动。向量是描述这种运动的关键工具，它不仅用于模拟现实世界中的物理现象，如速度、力和加速度，还广泛应用于基本的人工智能（AI）算法中，如碰撞检测、路径寻找和目标追踪。 在游戏开发中，向量概念的基础包括： 1. **向量定义**：向量（通常用粗体字母表示，如v）是具有大小和方向的量。长度为1的向量称为单位向量（例如E），而长度为0的向量称为零向量，方向不确定。 2. **向量运算**： - **向量加法**：将两个向量相加，形成一个新的向量，其终点由第一个向量的终点和第二个向量的起点决定。 - **向量减法**：类似于加法，但结果是第二个向量的起点与第一个向量的起点重合，终点为第一个向量的终点。 - **数量乘向量**：通过标量k与向量a相乘，改变向量的长度，若k为正，则放大；k为0则为零向量；k为负则缩放并反向。 - **内积（点积）**：计算两个向量的长度乘积与它们之间的夹角余弦值，得到标量，反映两者在某个方向上的投影关系。 - **矢积（叉积）**：对于二维空间，向量的叉积主要用来计算旋转角度或在三维空间中确定两个平面的法线方向，结果是一个新的向量。 向量的这些运算在游戏编程中应用广泛，比如： - **物理模拟**：用于计算物体的运动轨迹、碰撞检测、施加力的效果等。 - **AI**：在路径finding算法中，向量用于方向判断和移动，如2D追踪，实现角色对目标的追逐。 - **图形渲染**：向量用于处理像素坐标和变换，确保正确的位置和方向渲染。 掌握向量几何对于游戏开发者来说是基础中的基础，它不仅提升了程序的效率，而且提高了游戏的真实感和沉浸式体验。因此，无论是在游戏设计、编程还是优化过程中，理解并熟练运用向量都是不可或缺的一部分。