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5 0
根据等距节点插值公式,
p
n
(x
0
th) p
n
(t) 0 t 16
t(t 1) t(t 1)(t 2) t(t 1)(t 2)(t 3)
14 (2) (140)
2! 3! 4!
t(t 1)(t 2) 35
16t 7t(t 1) t(t 1)(t 2)(t 3)
3 6
指出:
在本题这种情况下,实际上
p
n
(
t
)
p
n
(
x
)
,也就是说,在这样的条件下,t 的多项式就
是 x 的多项式,可以直接转换。
一般情况下,把 t 的关系转换为 x 的关系需要根据 x=x
0
+th,将 t 用 x 表示,即
x x
0
将
t
代入得到的多项式。
h
6、给定数据表
x 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750
f(x) 0.79618 0.77334 0.74371 0.70413 0.65632 0.60228
试用三次牛顿差分插值公式计算 f(0.1581)及 f(0.636)。
解:所给节点是等距结点:
x
0
0.125, h 0.125, x
i
x
0
ih,i 0,1,2,3, 4,5
。
计算差分得
x
0
.
125
0
.
250
0
.
375
0
.
500
0
.
625
0
.
750
0
.
65632
-0.05404
0
.
60228
0
.
70413
-0.04781
0
.
74371
-0.03958
-0.00823
一阶差分 二阶差分 三阶差分 四阶差分 五阶差分
f(x)
0
.
79618
-0.02284
0
.
77334
-0.02963
-0.00995
0.00172
0.00028
0.00200
-0.00623
-0.00679
-0.00316
0.00488
-0.00460
x x
0
)
,根据等距结点插值公式,得
h
t(t 1)
p
n
(x
0
th) p
n
(t) 0.79618 t (0.02284) (0.00679)
2!
t(t 1)(t 2) t(t 1)(t 2)(t 3) t(t 1)(t 2)(t 3)(t 4)
(0.00316) 0.00488 (0.00460)
3! 4! 5!
则
f (0.1581) p
n
(0.1581) p
n
(0.125 0.2648h) 0.790294822,
。
f (0.636) p
n
(0.6363) p
n
(0.125 4.088h) 0.651804826
7、设 f(x)在[-4,4]有连续的 4 阶导数,且
令
x x
0
th(t
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