深圳大学信息工程学院：小波与多分辨率滤波器组设计详解

双通道多分辨率滤波器组的设计是小波与多分辨率分析课程中的一个重要主题，由深圳大学信息工程学院的纪震博士讲解。课程内容涉及小波分析的发展历程，它是信号分析工具的一种创新，旨在解决传统方法如傅立叶变换、Gabor变换等在频域或时域定位上的局限。 早期，傅立叶变换提供精确的频域定位但缺乏时域信息，而Gabor变换虽有良好的时域定位，但窗函数固定导致频率解析度受限制。1982年，Burt引入金字塔式编码和多速率滤波器组的概念，这为子带编码和图像压缩提供了新的途径。Harr和Stormberg的工作为小波理论奠定了基础，Morlet、Meyer等人分别在连续和离散小波领域的贡献推动了理论的深化。 1987年，Mallat的重要工作在于将多分辨率分析与小波变换结合起来，创建了快速算法，这是小波分析的关键转折点。随后，小波被广泛应用于各种领域，如地震信号分析（Morlet）、图像处理（如边缘检测和压缩，如Mallat的方法）、涡流研究（连续小波）、噪声和信号分析（如Frisch的研究）、语音信号处理（Dutilleux）以及更广泛的科学和技术应用，如时频分析、量子物理、流体力学、电磁场、医学成像（如CT）、机器视觉、机械故障诊断、分形理论和数值计算。 软件方面，众多工具包如MathWorks的Wavelet Toolbox、Stanford的WaveTool、Yale的WPLab等为小波分析提供了实用的编程接口。这些工具极大地促进了小波技术在实际项目中的应用和研究。 总结来说，双通道多分辨率滤波器组设计是小波分析技术中的核心内容，它不仅展示了信号分析的新方法，还在多个领域展示了强大的应用潜力。通过学习这一内容，学生可以深入了解小波理论的演变及其在信息技术领域的深远影响。