扩展的KMP算法
扩展的KMP算法是对经典KMP问题的一个扩充和加难。经典KMP问题是求出某个字符串S中某个子串T的出现次数和出现位置，而扩展的KMP算法是求出所有的extend[i]，其中extend[i]是S[i..n]与T的最长公共前缀长度。
扩展的KMP问题的定义是：给定母串S和子串T，定义n=|S|，m=|T|，extend[i]=S[i..n]与T的最长公共前缀长度。请在线性的时间复杂度内，求出所有的extend[1..n]。
扩展的KMP算法的难点在于如何快速地计算extend[i]。如果我们简单地使用暴力算法，那么时间复杂度将是O(n*m)，这远远超过了我们所需的线性时间复杂度。
为了解决这个问题，我们可以使用一个辅助数组next[i]，其中next[i]表示T[i..m]与T的最长公共前缀长度。通过next[i]，我们可以快速地计算extend[i]。
具体来说，当我们计算extend[i]时，我们可以先计算extend[i-1]，然后使用next[i-1]来计算extend[i]。这样，我们可以避免重复比较，减少时间复杂度。
在算法中，我们还需要维护一个指针p，表示当前匹配的最远位置。我们可以通过p来快速地计算extend[i]，从而减少时间复杂度。
扩展的KMP算法是一个非常高效的算法，它可以在线性的时间复杂度内解决扩展的KMP问题。该算法的时间复杂度是O(n+m)，远远优于暴力算法。
在实际应用中，扩展的KMP算法可以广泛应用于字符串匹配、模式识别、数据压缩等领域。它可以帮助我们快速地查找字符串中某个子串的出现次数和出现位置，从而提高我们的工作效率。
扩展的KMP算法的优点是：
* 在线性的时间复杂度内解决扩展的KMP问题
* 可以快速地计算extend[i]
* 可以避免重复比较，减少时间复杂度
* 广泛应用于字符串匹配、模式识别、数据压缩等领域
扩展的KMP算法的缺点是：
* 需要维护一个辅助数组next[i]
* 需要维护一个指针p，表示当前匹配的最远位置
* 算法实现较为复杂，需要一定的编程能力
扩展的KMP算法是一个非常高效的算法，它可以在线性的时间复杂度内解决扩展的KMP问题。该算法的优点是可以快速地计算extend[i]，避免重复比较，减少时间复杂度。它可以广泛应用于字符串匹配、模式识别、数据压缩等领域，提高我们的工作效率。
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