基于Lyapunov与Sontag方法的非线性系统有限时间稳定性与控制器设计

本文主要探讨了非线性系统在工程领域的有限时间稳定性分析与控制设计问题。作者辛道义和刘允刚针对这类系统的复杂性，从理论和实践角度进行了深入研究。他们首先引入了缓H∞类函数这一工具，这是在处理非线性系统稳定性问题时的一种重要数学框架。通过利用这种函数，他们提出了一个更为普遍的有限时间稳定性概念，这不仅适用于更广泛的系统类型，而且能够帮助工程师更好地理解和评估系统的瞬时行为。 接着，作者借助Lyapunov函数这一经典稳定性分析方法，建立了非线性系统有限时间稳定的判定准则。Lyapunov函数在确定系统是否能在给定时间内稳定地达到稳定状态方面具有关键作用。通过严格的数学推导，作者得出了一套判断非线性系统在有限时间内是否稳定的必要条件，这对于实际设计和控制策略的制定具有指导意义。 进一步，文章利用了Sontag公式，这是一种在控制理论中广泛应用的工具，尤其在设计控制器以实现特定性能方面。根据Sontag公式，作者分别设计了三种类型的控制器：有限时间稳定控制器、准收敛稳定控制器以及扰动抑制控制器。这些控制器旨在确保系统在受到外部扰动或初始条件变化时，仍能保持期望的行为，比如快速收敛到稳定状态或者有效地排除干扰。 关键词“非线性系统”、“Lyapunov函数”、“有限时间稳定性”和“Sontag公式”突出了文章的核心内容，同时“扰动抑制”表明了作者对实际应用中的鲁棒性和抗干扰能力的关注。这篇文章为非线性系统设计者提供了一套完整的分析与控制策略，对于提高系统响应速度、确保安全性及提升控制性能具有重要意义。