矩形网格上统一的切触有理插值方法

"矩形网格上的切触有理插值公式" 切触有理插值是一种在数值分析和计算数学中常见的插值方法，类似于一元或多元多项式插值中的Hermite插值。Hermite插值是在给定点处不仅要求函数值相等，还要求函数的一阶甚至高阶导数也相等。而切触有理插值则是对有理函数进行插值，即插值函数由分子和分母两个多项式之比构成，它在插值点上不仅满足函数值条件，还能满足切线条件，即在这些点上函数的切线与目标函数的切线相同。 在二元情况下，即处理二维空间中的插值问题，切触有理插值变得更为复杂，因为涉及到两个变量的交互作用。传统的多项式插值如Lagrange插值或Hermite插值形式可能不再适用。文章指出，到目前为止，尚未找到一种类似多项式的简洁形式来表达二元切触有理插值公式。 针对这一问题，文章的作者陈婷婷和唐烁采取了分片思想，即把大的插值区域分解成多个小的矩形网格，然后在每个小矩形网格上分别构造切触有理插值公式。他们从二元Lagrange基函数出发，构建了适用于多点插值的统一公式。这种分片方法使得在每个局部区域可以独立处理插值问题，简化了整体的计算复杂度。 文章还提供了误差估计，这对于评估插值精度和理解插值过程的稳定性至关重要。通过理论分析和数值例子，作者证明了所构造的插值公式在处理较多插值数据时的有效性和实用性。误差估计帮助我们了解在一定条件下，随着插值点增加，插值误差如何收敛。 关键词涉及的内容包括：基函数的选择对于插值公式的影响，分片网格技术如何应用于复杂的插值问题，切触插值在保持函数特性方面的优势，以及误差分析在确保插值质量中的作用。中图分类号0241.5表示这是数学领域的论文，文献标识码A0则表明这是一篇原创性研究论文。 这篇论文提出了一个新颖的二元切触有理插值方法，解决了在矩形网格上进行复杂插值的难题，为工程和科学计算中数据拟合和曲线光滑等问题提供了一种有效工具。