2010年非线性规划问题的新型凸凹化全局优化方法

本文主要探讨了全局最优化问题在实际生产和工程领域的广泛应用，尤其是在那些目标函数非凸凹、非单调的非线性规划问题上。这类问题的复杂性使得传统的优化方法可能无法直接找到全局最优解。作者李博和周伊佳针对这一挑战，提出了一个新的理论框架——次正定函数的定义。 次正定函数是一种数学工具，它在优化问题中起到关键作用，特别是在处理非凸优化时。次正定函数的特点在于其局部行为可以保证在某些条件下（如局部最小点周围），函数的二次形式是正定的，这有助于分析和处理非凸函数的局部性质。通过引入次正定函数的概念，作者将非线性规划问题转化为一个更容易处理的形式，即通过直接对目标函数进行凸化或凹化操作。 凸化是指将非凸函数转换为一个凸函数，这通常会增加函数的全局结构，使其在优化过程中变得更为简单。而凹化则是将函数转换为一个凹函数，同样可以提供关于全局最优解的重要信息。通过这种方法，论文展示了如何利用这些技术来找到原问题的全局最优解，即使原问题本身并非凸函数。 该研究不仅拓展了全局优化问题的解决策略，而且为处理现实世界中复杂的非线性优化问题提供了新的思路。此外，文章还强调了理论与实际应用的结合，指出全球优化问题的理论研究在近年来得到了显著的发展，但仍有待深入探讨和应用。 总结来说，这篇论文的核心贡献在于提出了一种新的全局优化算法，即利用次正定函数的特性，通过对目标函数的凸化或凹化处理，有效地解决了非凸非单调的非线性规划问题，为实际工程中的优化决策提供了强有力的支持。这对于提升工业生产效率、降低设计成本等方面具有重要的理论和实践价值。