正交多项式迭代学习算法：提升不确定线性系统控制精度

本文档主要探讨了"基于正交多项式的迭代学习控制算法及其应用"，发表于2005年的集美大学学报(自然科学版)第10卷第2期。作者张丽萍和杨富文针对线性系统在存在不确定扰动情况下的轨迹跟踪控制问题，提出了一种创新的控制策略。 算法的核心思想是利用正交多项式级数将系统参数进行参数化，通过积分运算矩阵构建了一个基于多项式级数的近似线性系统模型。这种方法允许通过迭代学习的方式调整输入量的多项式展开系数，以逐步逼近期望的系统行为。不同于传统的D型学习律和P型学习律，该算法在不满足正则性和无源性的情况下，仍可以依赖输出误差信号设计学习律，从而在实际应用中具有更强的适应性。 特别地，作者考虑到了实际系统可能遇到的非理想特性，如噪声和频率限制，通过引入低通滤波器或者输入-输出空间的学习律，增强了算法的鲁棒性。对于直线电机这类应用，仿真结果显示，基于正交多项式的迭代学习控制算法显著提高了系统的控制精度，突破了常规学习律在系统条件上的局限。 总结起来，这篇论文的主要贡献在于提供了一种新的迭代学习控制方法，不仅适用于存在不确定扰动的线性系统，而且在复杂控制系统中的性能优化上展现出了优势。这种算法的理论框架和实际应用案例为解决线性系统控制问题提供了新的视角和工具，对于推进控制器设计和系统性能提升具有重要意义。