数据结构与算法：线性结构插入与搜索分析

"数据结构与算法的课后复习练习，主要涵盖线性结构相关的知识，包括数据插入的平均移动次数、有序表的折半搜索以及程序执行次数的计算。" 在数据结构与算法的学习中，线性结构是最基础且重要的概念之一。线性结构如数组和链表，它们的特点是元素之间的关系是一对一的线性关系。在题目中，第一题讨论了在顺序存储结构中插入元素的平均移动次数。当在等概率的前提下向一个有n个元素的线性表中插入一个元素时，平均需要移动的元素个数是 (n+1)/2。这是因为插入位置可能在表的任何位置，而每个位置的概率相等。 第二题涉及有序表的折半搜索（二分查找）。有序表为 (12, 18, 24, 35, 47, 50, 62, 83, 90, 115, 134)，当查找90时，由于90在表中，所以经过两次比较即可找到；而查找40时，由于40不在表中，需要进行log2(13) ≈ 3.7次比较才能确定不成功，但题目要求整数次，因此是4次。 第三题是一个关于程序执行次数的问题。函数`sum(int n)`中的内层循环`for(j=1;j<=i;j++)`会在外层循环`for(i=1;i<=n;i++)`的每次迭代中执行i次。所以，内层循环的总执行次数为1+2+...+n，这是一个等差数列求和，公式为n(n+1)/2。因此，选项A表示的n(n+1)/2是正确答案。 第四题考察嵌套循环的执行次数。外层循环`for(i=1;i<n-1;i++)`执行n-2次，内层循环`for(j=1;j<=i;j++)`在每次外层循环中执行i次。所以，总的执行次数`s`为所有i值的累加和，即1+2+3+...+(n-2)，这是等差数列的前(n-2)项和，其公式为(n-2)(n-1)/2。这个结果表明，`s`的执行次数为n(n-1)/4，但题目没有提供这个选项，可能是需要将两个循环的执行次数相加，得到的总执行次数是n(n-1)/2，对应选项B。 通过这些练习题，我们可以加深对数据结构基本操作的理解，如插入、搜索以及循环执行次数的分析，这些都是算法分析和设计中的关键能力。同时，熟练掌握这些基础知识对于后续学习更复杂的数据结构和算法至关重要。