"基于序贯最小优化算法的核SVM分类器实验及性能比较"

序贯最小优化算法(SMO)是一种用于求解凸二次规划问题的算法。它的主要思想是选取两个变量作为待更新的变量，固定其他变量，针对这两个变量构造一个二次规划问题，然后用解析方法求解该子问题，反复迭代直到所有的解都满足最优化问题的KKT条件。 本实验的主要目的是理解SMO算法的工作原理，并编程实现该算法以用于非线性分类问题。具体地，基于SMO算法，我们自定义了一个用于分类的类，其中核函数分别采用了RBF核和多项式核。我们利用这个自定义的SMO类，在乳腺癌数据集上训练了一个SVM分类器，并测试了其分类精度，并将其与SKlearn中的SVM进行了比较。 实验环境是CPU i5-8300H、8G内存、512G固态硬盘，操作系统为Windows 10家庭版。我们使用了Python 3.7作为编程语言，并使用Visual Studio Code作为开发工具。实验的数据集是乳腺癌数据集。 SMO算法的具体描述如下表所示： 表 1 算法描述 输入：训练数据集T = {(x1,y1),…,(xN,yN)}; 输出：最优化问题的解sigma*和b*; 1: 初始化alpha为0向量，b为0，选择一个样本点(x1,y1) 2: while 没有收敛 do 3: if alpha的维度都没有发生更新 then 4: for 所有的i do 5: 找到不满足KKT条件的i，即满足如下任一条件： 6: yi*(wx+b) <= 1 且 alpha < C 7: yi*(wx+b) = 1 且 alpha = 0 or alpha = C 8: end for 9: end if 10: 选择不满足KKT条件的第一个样本点(xi,yi) 11: 针对(xi,yi)，更新alpha和b： 12: 计算Ei = wxi + b - yi 13: 选择alpha2并计算E2 = wx2 + b - y2 14: 通过alpha1和alpha2的约束条件计算L和H 15: 如果L等于H，则跳出本次循环(继续下一个i) 16: 计算eta = 2K(xi,xi) - K(x1,x1) - K(x2,x2) 17: 更新alpha2的值 18: 使用alpha2的新值更新alpha1的值 19: 更新b的值 20: 更新alpha中其他维度的值 21: end for 22: end while 23: 返回最优化问题的解sigma*和b* 通过上述算法描述，我们可以看出SMO算法的工作原理。它通过选择两个变量，针对这两个变量构造一个二次规划问题，并用解析方法求解该子问题。通过不断迭代，直到所有的解都满足最优化问题的KKT条件。这样，我们就可以得到最优化问题的解sigma*和b*，从而得到了SVM分类器。 在本实验中，我们使用了自定义的SMO类来实现SVM分类器，并采用了RBF核和多项式核作为核函数。通过在乳腺癌数据集上训练SVM分类器，并与SKlearn中的SVM进行比较，我们可以评估自定义的SMO算法的性能和分类精度。 总之，本实验通过理解SMO算法的工作原理，并编程实现该算法以解决非线性分类问题。实验结果表明，自定义的SMO算法在乳腺癌数据集上表现良好，并与SKlearn中的SVM进行了有效的比较。这些实验结果证明了SMO算法的有效性和可行性，对于解决实际的非线性分类问题具有重要的意义。