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图像空间的示意图。其中每个图像是一个点,有3个分类器。以红色的汽车分类器为例,红线表示空间中汽车分类分
数为0的点的集合,红色的箭头表示分值上升的方向。所有红线右边的点的分数值均为正,且线性升高。红线左边的
点分值为负,且线性降低。
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从上面可以看到,W的每一行都是一个分类类别的分类器。对于这些数字的几何解释是:如果改变其中一行的数
字,会看见分类器在空间中对应的直线开始向着不同方向旋转。而偏差b,则允许分类器对应的直线平移。需要注
意的是,如果没有偏差,无论权重如何,在 时分类分值始终为0。这样所有分类器的线都不得不穿过原点。
将
线
性
分
类
器
看
做
模
板
匹
配
:关于权重W的另一个解释是
它
的每一行对应着一个分类的模板(有时候也叫作
原
型
)。一张图像对应不同分类的得分,是通过使用内积(也叫
点
积
)来比较图像和模板,然后找到和哪个模板最相
似。从这个角度来看,线性分类器就是在利用学习到的模板,针对图像做模板匹配。从另一个角度来看,可以认为
还是在高效地使用k-NN,不同的是我们没有使用所有的训练集的图像来比较,而是每个类别只用了一张图片(这张
图片是我们学习到的,而不是训练集中的某一张),而且我们会使用(负)内积来计算向量间的距离,而不是使用
L1或者L2距离。
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将课程进度快进一点。这里展示的是以CIFAR-10为训练集,学习结束后的权重的例子。注意,船的模板如期望的那
样有很多蓝色像素。如果图像是一艘船行驶在大海上,那么这个模板利用内积计算图像将给出很高的分数。
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可以看到马的模板看起来似乎是两个头的马,这是因为训练集中的马的图像中马头朝向各有左右造成的。线性分类
器将这两种情况融合到一起了。类似的,汽车的模板看起来也是将几个不同的模型融合到了一个模板中,并以此来
分辨不同方向不同颜色的汽车。这个模板上的车是红色的,这是因为CIFAR-10中训练集的车大多是红色的。线性分
类器对于不同颜色的车的分类能力是很弱的,但是后面可以看到神经网络是可以完成这一任务的。神经网络可以在
它的隐藏层中实现中间神经元来探测不同种类的车(比如绿色车头向左,蓝色车头向前等)。而下一层的神经元通
过计算不同的汽车探测器的权重和,将这些合并为一个更精确的汽车分类分值。
偏
差
和
权
重
的
合
并
技
巧
:在进一步学习前,要提一下这个经常使用的技巧。它能够将我们常用的参数 和 合二为
一。回忆一下,分类评分函数定义为: