ACM算法全解析：数学、字符串、几何与数论详解

本资源涵盖了广泛的ACM算法知识，主要聚焦于解决数学问题、字符串处理、计算几何、数论以及图论等领域。以下是各个部分的详细知识点概览： 1. **数学问题**： - **精度计算**：涉及大数阶乘计算、大数乘法（包括乘以小数和大数）、加法和减法，确保在数值计算中的精确性。 - **组合序列**：包括组合数的求解，如组合数C(n, k)，以及Ronberg算法用于计算积分。 - **数论基础**：提供二进制长度的计算、二进制位的查询、模取幂运算、模线性方程和方程组的求解，以及素数判定和质因数分解等。 - **组合数学**：涉及卡特兰数列、杨辉三角和全排列等经典问题。 2. **字符串处理**： - 字符串操作：包括替换、查找、截取等基本操作，以及最长公共子串（LCS）的计算。 - 数字转换：将数字转换为字符，支持字符串和数字间的相互转换。 3. **计算几何**： - 多边形面积计算：通过叉乘法，以及求三角形面积的方法。 - 几何关系判断：如角度测量、两点距离、点在多边形内部判断、线段与线段或直线的交点和相交检测等。 - 几何形状特性：如判断封闭图形的凹凸性，凸包的求解，以及线段与点的距离计算。 4. **图论**： - 最小生成树算法：Prim算法和Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题。 - 最短路径算法扩展：Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法分别用于单源最短路径和所有对节点的最短路径。 - 欧拉图的解法：探索图中可以形成欧拉回路或欧拉路径的条件。 5. **排序与查找**： - 快速排序、希尔排序和选择法排序等基本排序算法，用于高效地对数据进行排序。 这些知识点覆盖了ACM竞赛中常见的问题类型，对于准备参加算法竞赛或者提升编程技能的学生和开发者来说，这是一个非常全面的学习资源。通过深入理解和掌握这些算法，可以有效地解决各种实际问题，并在编程挑战中取得优异表现。