线段树实现：点更新与区间和查询

"线段树是一种高级数据结构，用于在区间查询和修改操作上提供高效的性能。在这个C++代码片段中，主要展示了如何实现线段树来处理整数数组`a`的区间求和（query_sum）和更新（update）操作。线段树是通过分治策略构建的，它将原始数组划分为一系列连续的区间，并在每个节点上维护该区间的元素和最大值。 首先，定义了一个名为`node`的结构体，包含了三个字段：`left`、`right`分别表示当前节点代表的区间的左右边界，`max_`用于存储区间内的最大值，`sum_`则表示区间内所有元素的和。`tree`数组作为线段树的节点，初始化为4*N大小，这是因为每个节点对应一个区间的处理，而区间的数量通常是原始数组长度的一半。 `build`函数是线段树的主要构造函数，接受三个参数：节点的ID、区间左边界`l`和右边界`r`。如果区间只有一个元素（`l == r`），则直接将该元素的值赋给`sum_`和`max_`。否则，递归地对子区间进行同样的构建，最后将子树的和与最大值合并到当前节点。 `query_sum`函数用于计算指定区间的和，当查询范围完全包含在当前节点范围内时，直接返回`sum_`；否则，根据区间的位置关系，递归地向左子树或右子树查询，最后返回两个子树和的总和。 `update`函数实现了对区间`[l, r]`的更新操作，即更新所有在这个范围内的元素值。如果节点恰好覆盖了更新区间，直接修改`sum_`和`max_`；否则，同样递归地处理子区间，确保整个更新过程的正确性。 在`main`函数中，程序首先读取输入的数组`a`和操作请求（查询或更新），然后调用`build`函数构建线段树，接着根据用户输入执行相应的查询或更新操作，并输出结果。 总结来说，这段代码展示了一个简单的线段树实现，适用于解决数组区间查询和修改的问题，其时间复杂度为O(log n)。线段树在许多实际问题中都非常实用，例如在动态规划、统计学和计算机图形学等领域有广泛应用。"