遗传算法优化的线性判别分析法及其应用

"基于遗传算法的线性判别分析方法.pdf" 线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）是一种广泛应用于分类问题的数据分析技术，它通过寻找最佳的低维投影空间来最大化类别间的差异，同时最小化类别内的差异。在标准的LDA中，Fisher准则被用来确定投影方向，即选择使得类间散布矩阵（between-class scatter matrix）与类内散布矩阵（within-class scatter matrix）之比最大的方向。然而，当Fisher准则不能准确反映训练误差时，LDA可能无法找到最优的分类子空间。 该文针对这一问题，通过深入分析数据样本分布与LDA投影向量之间的关系，发现了投影向量与类间和类内散布矩阵特征值之间的关联。作者提出了一种创新的方法，即基于遗传算法的LDA算法，以子空间上的训练误差最小化作为优化目标。遗传算法是一种全局优化方法，能够通过模拟自然选择和遗传过程来搜索最优解。 在这个改进的LDA算法中，遗传算法被用来调整类间散布矩阵的特征值大小，从而改变投影空间，目的是找到一个能够最小化训练误差的特征子空间。这种方法通过迭代过程，不断优化特征向量组合，以期获得更高的分类准确性。 实验部分，作者使用模拟数据和真实数据验证了新方法的有效性，结果显示基于遗传算法的LDA方法在分类正确率上显著优于传统的线性子空间方法。这表明，通过引入遗传算法，能够在Fisher准则失效的情况下，仍然能找到接近最优的分类子空间，提高了分类任务的性能。 关键词涉及的概念包括：线性判别分析、特征值、子空间和遗传算法。其中，特征值在LDA中扮演关键角色，决定了投影方向的重要性；子空间是LDA寻找的目标，用于降维和分类；而遗传算法则提供了一个寻找最优子空间的有效工具。这个研究对于理解和改进LDA算法，特别是在复杂或非高斯分布的数据集上，具有重要的理论和实践意义。