Delta算子不确定系统鲁棒H∞控制：多目标与区域极点配置

"Delta算子不确定系统的多目标鲁棒H∞控制"这一主题涉及的是控制理论中的一个重要领域，特别是对于处理具有不确定性的离散系统。Delta算子是一种特殊的算子，常用于描述非线性和快速变化的动态系统，如微电子机械系统(MEMS)或高速机械系统。在这些系统中，传统的时间差分运算可能不足以精确捕捉动态行为，因此Delta算子提供了更精确的数学模型。 在描述的论文中，研究者关注的是线性不确定离散系统的鲁棒H∞控制问题。这里的“不确定”意味着系统参数可能存在一定程度的未知变化或波动，这可能是由于制造公差、环境影响或其他不可预测因素造成的。鲁棒H∞控制的目标是设计一个控制器，即使在面临这些不确定性的情况下，也能确保系统的性能指标（例如H∞范数）保持在可接受的水平。 H∞控制是一种优化控制策略，它旨在最小化从扰动到系统输出的传递函数的H∞范数，该范数衡量了系统对输入扰动的敏感程度。在本研究中，控制目标不仅包括使闭环系统的极点（即系统动态行为的关键决定因素）位于预先设定的圆形区域内，还要求闭环系统传递函数的H∞范数小于给定的阈值。这样可以确保系统在受到扰动时仍能保持稳定且性能良好。 论文提出了基于Delta算子系统具有H∞范数界二次D可镇定的概念来解决这个问题。"二次D可镇定"是指系统可以通过二次型Lyapunov函数和动态补偿器实现镇定，而这里的D表示Delta算子。通过这种方式，研究者得出了在状态矩阵和输入矩阵都存在不确定性时，Delta算子系统具有H∞范数界的鲁棒区域极点配置的充要条件，并提供了状态反馈控制器的设计方法。 这一研究成果的意义在于，它扩展了已有的控制理论，使其适用于更广泛的系统模型，包括那些不能用传统方法处理的Delta算子系统。同时，它还提供了一种统一的方法来处理连续系统和离散系统的相关问题，这在实际应用中是非常有价值的，因为许多系统可能同时包含连续和离散的动态特性。 这篇论文为处理Delta算子描述的不确定离散系统提供了新的理论工具和技术，为实际工程问题中的鲁棒控制设计提供了理论支持。这项工作对于那些需要在不确定性环境下确保系统性能和稳定性的领域，如航空航天、电力系统、自动化和机器人技术等，都具有重要的参考价值。