Delta算子系统鲁棒H2/H∞控制：LMI方法与实例验证

本文探讨了Delta算子描述的系统在面对模型范数有界参数不确定性以及外部扰动时的鲁棒H2/H∞控制问题。Delta算子是一种特殊的微分算子，常用于描述动态系统的延迟或离散特性，这些特性在实际工程中广泛存在，如电力电子系统和通信网络。 作者通过对这一类系统的深入分析，利用线性矩阵不等式（LMI）技术，提供了一种理论框架来处理此类复杂系统的设计问题。LMI是控制理论中的一个重要工具，它能够将控制设计问题转化为线性代数问题，简化了解决过程。通过LMI方法，作者证明了鲁棒H2/H∞控制律的存在性不仅是一个充分条件，同时也是必要条件，这意味着找到了一种有效的检验和设计策略。 进一步地，作者提出了一种参数化的控制律表示方法，使得所有满足要求的控制方案都可以通过求解一个线性矩阵不等式得到。这种方法的优势在于其通用性和灵活性，可以方便地针对不同的系统参数进行调整。然后，作者引入了凸优化理论，将寻找最优鲁棒H2/H∞控制律转化为一个优化问题，通过解决这个优化问题，可以得到性能最佳的控制策略。 为了验证这一理论和方法的有效性，作者给出一个具体的实例进行仿真分析。通过对比和分析在模型不确定性及外部干扰下的控制效果，展示了所提方法在实际应用中的可行性和优越性。这个例子不仅提供了理论的实践检验，也为其他类似系统的控制设计提供了有价值的参考。 总结来说，这篇论文深入研究了Delta算子系统鲁棒控制的理论与方法，展示了如何结合线性矩阵不等式和优化技术，实现对具有不确定性和外部干扰的系统的有效控制。这对于保证系统在复杂环境下的稳定性、保证性能指标（如H2和H∞范数）都具有重要意义，对于控制工程领域具有重要的学术价值和实用价值。