高阶龙格库塔与小波多分辨法：提升光子带隙结构分析的精度

本文主要探讨了2011年发表在《西北工业大学学报》上的一篇论文，标题为"高阶时域多分辨率算法在光子带隙结构中的应用"。该研究由李源、许家栋和曾渊两位作者以及罗永健共同完成，重点关注的是如何将高阶龙格库塔方法与小波多分辨分析理论结合，以改进电磁场数值分析的计算方法。 传统的时域有限差分方法（FDTD）虽然在电磁目标特性分析中被广泛应用，但其在时间导数离散上的二阶精度限制了整体精度的提升。为了克服这一问题，研究人员引入了小波多分辨算法(MRTD)，它允许在不同空间坐标方向上实现多分辨率，显著减少了计算所需的时间。然而，MRTD在时域上仍保持较低阶的离散精度，这使得其优势未能完全发挥。 论文的核心创新在于提出了一种融合高阶龙格库塔方法和小波变换的策略。龙格库塔方法以其强稳定性及高阶精度闻名，尤其适合处理时间微分方程。通过将电磁场的未知分量用Daubechies小波展开，时间作为尺度函数系数的函数，利用龙格库塔方法求解这些系数，最终得到空间场点的精确值。这种方法的关键在于匹配龙格库塔方法的迭代阶数k与小波展开的层数，这样可以在时间和空间上实现任意高阶的精度，显著提升了算法的精度并降低了由于时间网格划分带来的数值差分各向异性。 作者们通过一维电磁波传播和二维光子带隙结构的数值仿真，证实了这种改进策略的有效性和必要性。实验结果表明，新的高阶时域多分辨率算法不仅提高了空间分辨率，还能优化时间分辨率，从而实现了真正的电磁目标多分辨率分析，这对于工程实际应用中的电磁场模拟具有重要意义。 这篇论文为电磁场数值分析提供了一个重要的技术突破，通过结合高阶时间积分方法和多分辨分析，提高了计算效率和精度，对于优化光子带隙结构和其他复杂电磁系统的模拟具有实用价值。