"这篇资料主要涉及的是数理统计领域的知识，包括抽样和抽样分布的概念，以及在实际问题中的应用。题目以检验筛子六个面的均匀性为例，通过统计掷筛子的结果来分析数据。同时，资料还列举了几个数学问题，包括子样平均数和子样方差的简化计算、泊松分布的子样平均数的期望和方差、区间(-1,1)上均匀分布的子样平均数的均值和方差的计算。"
在这个数理统计的问题中，我们首先关注的是如何检验一个筛子的六个面是否均匀。在描述中给出的例子是通过掷120次筛子，记录每个面上出现的点数频率，具体数据为：1点出现21次，2点出现28次，3点出现19次，4点出现24次，5点出现16次，6点出现12次。这是一个典型的计数数据，可以通过χ²检验（卡方检验）来判断各个面是否出现的概率相同，从而验证筛子的公平性。如果各个面的频数接近理论上的等概率分布，即1/6，那么我们可以认为筛子是均匀的。
接下来，资料中提到了关于抽样和抽样分布的几个数学问题。在数理统计中，抽样分布是指从总体中抽取多个样本时，样本统计量的分布。例如，子样平均数和子样方差是常见的统计量，它们可以用来估计总体的平均数和方差。在第1章的内容中，给出了子样平均数和子样方差的简化计算公式，以及如何通过线性变换来保持平均数和方差不变的性质。这有助于我们理解这些统计量的计算方法和它们与总体参数的关系。
问题12展示了如何计算在特定条件下农作物亩产量的子样平均数和子样方差，通过将数据转换到同一基准线上，简化了计算过程。
问题13则涉及泊松分布的子样平均数的期望（E）和方差（D）。泊松分布常用于描述稀有事件的发生次数，这里计算的是子样平均数的期望和方差，这在处理计数数据时非常有用。
问题14讨论了在区间(-1,1)上均匀分布的随机变量的子样平均数的均值和方差。均匀分布意味着每个值出现的概率是相等的，计算子样平均数的均值和方差可以帮助我们了解从这种分布中抽取的样本的特性。
最后，问题15可能是关于正态分布的子样平均数的讨论，但由于信息不完整，无法提供完整的解答。
这些题目展示了数理统计在实际问题中的应用，包括数据的收集、分析和推断，以及统计量的计算，这些都是统计学中的基础概念和方法。通过解决这些问题，我们可以更好地理解和运用统计学工具来解决现实世界的不确定性。
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