链表结构存储多项式非零项详解

在《数据结构》陈越的著作中，第3章详细讨论了线性结构在多项式表示中的应用，特别是通过链表结构来存储多项式的非零项。这种方法旨在提供更灵活的数据存储方式，适合处理大量或动态变化的多项式。 在采用链表结构时，每个节点（Polynomial类型）包含了三个关键信息：系数（coef）、指数（expon）和指向下一个节点的指针（link）。这种设计使得添加、删除和查找非零项更加高效，特别是当项数n较大或者有频繁增删操作时，顺序存储可能会受限于数组大小而显得效率低下。 具体实现上，多项式被视作由一系列(系数, 指数)二元组构成的集合，每个非零项对应链表中的一个节点。例如，对于多项式P1(x) = 9x^12 + 15x^8 + 3x^2 和 P2(x) = 26x^19 - 4x^8 - 13x^6 + 82x^0，它们用链表形式表示如下： 1. 链表的起始结点表示最高次幂的项，之后的节点按照降序排列，指数较小的项先出现。 2. 相加过程利用链表特性，从头开始逐个比较节点的系数和指数，将较大的项移动到结果多项式中，同时更新链接指针。例如，首先将(26,19)与(9,12)相加，然后是(9,12)与(-4,8)，依此类推，直到所有项合并完毕。 这种方法的优势在于，即使项数可变，也不需要预先设定数组的大小，而且插入或删除项只需要修改相关节点的链接，时间复杂度相对较低。然而，链表的存储空间可能比顺序存储结构更为灵活，但查找特定项的效率会稍低，因为不像数组那样可以通过索引直接访问。 总结来说，陈越的《数据结构》中介绍的链表结构用于多项式存储是一种实用且灵活的方法，它在处理大规模或动态变化的多项式时表现出较好的适应性和效率。在实际编程和算法设计中，根据具体需求权衡顺序存储和链表存储的优缺点是非常重要的。