分类模型对比：逻辑回归、LDA、QDA与KNN实战分析

本资源主要讨论了四种不同的分类方法——逻辑回归、LDA（线性判别分析）、QDA（二次判别分析）以及KNN（K近邻），通过R语言进行实验，展示了它们在不同数据特性下的表现。实验包含了线性、非线性和复杂决策边界的场景，强调了选择合适方法的重要性。 在分类问题中，逻辑回归常用于处理二分类问题，通过sigmoid函数将输入特征映射到0到1之间，代表属于某一类的概率。LDA假设数据服从多维正态分布，类别间差异体现在均值上，适合处理线性可分的数据。QDA则放松了LDA的线性假设，允许决策边界为二次形式，因此在非线性决策边界时通常有更好的表现。KNN是一种非参数方法，其决策边界取决于最近邻的类别，对于复杂边界也有一定适应性，但K的选择直接影响结果。 实验中，第一种情形假设所有数据均来自同一分布，QDA表现最佳。第二种情形，数据满足正态分布且预测变量不相关，QDA依然表现出色。第三种情况，响应值经过逻辑斯谛函数转换，QDA和KNN-CV（交叉验证的KNN）表现良好。第四种情况，响应值更复杂，KNN-CV成为最佳方法。第五种和第六种情况，数据具有更复杂的非线性关系，KNN-CV在适当选择光滑度后优于其他方法，但K值选择不当会导致效果下降。 实验结论指出，没有一种方法在所有情况下都能优于其他方法。选择模型应根据数据的特性，如决策边界的形状。在需要非线性关系时，可以考虑对预测变量进行转换，比如在逻辑回归中添加高光滑度的项。对于LDA，可以添加二次项和交叉项形成QDA，尽管参数估计方式不同，但两者可以相互转换。 此外，资源还提到了R语言中的`smarket`数据集，该数据集可能包含股票市场的信息，用于进一步的分类分析。 理解不同分类算法的适用场景和优缺点是关键，而选择合适的模型参数（如KNN中的K值）和数据预处理（如变量转换）也是提升模型性能的重要步骤。在实际应用中，应当结合具体问题和数据特性，灵活选择和调整模型。