后缀数组：强大的字符串处理工具与应用详解

后缀数组是一种强大的数据结构，特别适用于处理字符串问题，在ACM竞赛和数据结构算法领域中占有重要地位。本文档以"后缀数组与应用"为标题，主要介绍了后缀数组的概念、用途和实现方法，特别是针对有数据结构基础的读者设计。 1. **后缀数组定义**： 后缀数组（Suffix Array，简称SA），是一个数组，它按照字符串中后缀的字典序排列，即包含了每个后缀的起始位置。同时，数组中的元素还包含了每个后缀在所有后缀中的排名，通过RANK数组实现这一功能，RANK[i]表示后缀S[i..n]在所有后缀中的排序位置。 2. **构建过程**： 构建SA数组通常涉及到复杂的排序算法，如Manber-Morse算法或KMP算法。罗穗骞大牛的论文中详细讲解了这种方法，但本文档的重点并不在于介绍具体构建过程，而是强调其高效性和内存优势，相比于后缀树，后缀数组在时间和空间上更具效率。 3. **倍增算法（DA）**： 文档提到的DA算法，实际上是计算前缀函数（Prefix Function，PF）的一种变体，它是构建后缀数组的一种常用方法。倍增算法通过递归地划分字符串，逐步缩小搜索范围，直到找到所有前缀的最长公共前后缀长度，从而得到SA数组。作者分享了一个基于罗穗骞模板的DA算法实现，并对其进行了个人理解和优化，其中涉及到了wa、wb、wv和ws等辅助数组的使用。 4. **算法理解**： 作者指出，倍增算法中的关键在于理解如何递归地将字符串分割和合并，以及如何更新WS数组来跟踪前缀计数。通过这种方式，可以有效地减少比较次数，提高算法效率。 这篇笔记旨在帮助读者深入理解后缀数组的原理和应用，尤其关注其实现细节，如如何利用倍增算法构建SA数组，并鼓励读者参考《后缀数组——处理字符串的有力工具》教材进行进一步学习。对于那些希望在字符串处理问题中运用高级数据结构的学生或开发者来说，这是一份宝贵的参考资料。