鲁棒H∞控制：马尔可夫跳变系统与分布式时滞

"这篇论文是2009年发表在《南京理工大学学报(自然科学版)》第33卷第3期上，作者是赵环宇、徐胜元、沈浩和宋晓娜，主要研究的是针对具有马尔可夫跳变参数和模式依赖分布式时滞的不确定性系统的鲁棒H∞输出反馈控制问题。" 本文探讨了一个关键的控制理论问题，即如何设计控制器以确保具有模式依赖分布式时滞和马尔可夫跳变参数的不确定系统的鲁棒H∞性能。系统模型中，状态方程和量测方程都包含了这种模式依赖的分布式时滞，而马尔可夫过程则描述了这些参数可能的变化模式。马尔可夫过程是一种随机过程，其未来的演变仅依赖于当前的状态，而非过去的历史。 为了解决这一问题，论文采用了线性矩阵不等式（LMI）方法。LMI是一种强大的工具，常用于求解控制系统的设计问题，如稳定性分析和控制器设计。通过构建并解决LMI，作者能够获得闭环系统鲁棒随机稳定的充分条件，同时确保系统满足特定的H∞性能指标。H∞控制的目标是在保证系统稳定性的同时最小化从扰动到输出的传递函数的无穷大增益，从而提供对干扰的良好抑制。 此外，论文还给出了输出反馈控制器存在的充分条件。输出反馈控制是指仅根据系统的测量输出来调整控制输入，而不依赖于系统的完整状态信息。这在实际应用中非常重要，因为获取所有状态信息往往是困难或不可能的。通过求解LMI并利用锥补线性化算法，可以找到控制器的具体参数，这为实际系统提供了可行的控制策略。 最后，通过数值算例，作者展示了所提出方法的有效性和实用性。这些例子不仅验证了理论结果的正确性，还突显了该方法在处理具有复杂随机特性的时滞系统中的优势。 总结来说，这篇论文为处理模式依赖分布式时滞和马尔可夫跳变的不确定系统提供了新的鲁棒H∞控制策略，这对于理解和解决复杂动态系统中的控制问题具有重要的理论和实践价值。其方法论对于工程领域，特别是在自动化、航空航天、电力系统以及通信网络等领域的控制器设计有着广泛的应用前景。