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直接3D中的角色动画与旋转变换矩阵:克服欧拉角限制
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更新于2024-06-30
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本章节深入探讨了Character_Animation_With_Direct3D中文翻译中的高级主题——3D动画中的物理模拟,特别是针对欧拉角局限性后的替代方案——旋转变换矩阵。章节内容涵盖了刚体物理基础,这是游戏物理引擎设计的核心,因为刚体代表了游戏中可保持形状的实体,如实心球体,与现实生活中非刚体如篮球形成对比。在计算机图形学中,精确模拟刚体与环境互动是关键,但在实时应用中,速度、稳定性和视觉效果往往比准确性更重要。 作者首先介绍了四元数,这是一种用于旋转的数学工具,对于处理旋转变换非常高效。方向包围盒(Axis-Aligned Bounding Box, AABB)和交叉测试(Collision Detection)是设计碰撞检测算法的基础,这对于避免物体穿透场景至关重要。章节中还讲解了如何模拟粒子和弹簧,这两个元素在布偶动画和物理交互中扮演重要角色。 在深入刚体物理学之前,作者回顾了艾萨克·牛顿的三大运动定律,这些定律构成了经典力学的基础,对现代游戏物理引擎的设计仍有指导意义。特别是牛顿第二定律,通过力、质量和加速度之间的关系,提供了动力学模型的关键公式。 此外,章节强调了在游戏中,力的大小和方向是决定物体运动状态的重要因素。为了创建高效且稳定的物理引擎,开发者需要理解并应用这些物理概念,以及如何权衡真实性和性能之间的平衡。通过实例和理论相结合的方式,读者不仅能掌握动画制作技巧,还能理解游戏物理引擎背后的核心原理。
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幸运的是,D3DX 库充满了四元数辅助函数。表 6.2 列出了最有用的四元数
函数的名称。这些将在以下章节中使用,但如果您想现在熟悉它们,请查看
DirectX 文档。
XQuaternionRotationAxis():此函数创建一个围绕任意轴旋转的四元数。
D3DXQuaternionRotationMatrix():此函数从(旋转)矩阵创建四元数。
D3DXQuaternionNormalize():此函数规范化四元数,使其成为长度为 1 的
单位四元数。
D3DXQuaternionInverse ( ) : 此 函 数 创 建 反 四 元 数 。
D3DXMatrixRotationQuaternion():该函数从 a 创建一个旋转矩阵四元数。
如果您曾经实现过诸如 viewport 筛选或选择之类的操作,那么您可能遇到过
轴向对齐的边界框(AABB)。该边界体积有两个向量,一个包含最小角(x,y,
z),一个包含框的最大角(x,y,z)。尽管使用该体积执行不同的截面间测试等
是快速的,但在许多情况下它是非常不准确的。
为了描述在物理模拟中物体与世界的交互,将使用 Oriented Bounding Boxes
(OBB)。通过组合这些面向对象的边界框,可以构建足够复杂的世界。图 6.8
显示了在两个维度上比较 AABB 和 OBB 的图像:
如图 6.8 所示,OBB 比 AABB 有一个很大的优势:它更贴近物体(特别是当
物体旋转时,如图 6.8 中的情况)。通过 OBB,您可以构建更准确的游戏世界表
示。如前所述,AABB 通常被描述为 MAX 和 MIN 向量。在 x,y 和 z 维度中存
储着框的最大和最小向量坐标。但是,对于 OBB,您需要一个具有框大小的向
量,一个用于其位置的向量,以及一个用于其方向的向量。然而,在大多数物理
应用中,由于万向节锁定,我们避免利用矢量(欧拉角)以进行定向。因此,我
将使用四元数作为方向,如上一节所述。
轴对齐边界框(AABB)与定向边界框(OBB)
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