非参数检验：符号检验与Wilcoxon符号秩检验解析

"本讲义主要探讨了非参数统计中的两种方法——符号检验和Wilcoxon符号秩检验，这两种方法适用于非正态分布或者分布未知的数据。符号检验是一种基于正负号计数的简单检验，尤其适用于配对资料的中位数比较或趋势检验。而Wilcoxon符号秩检验则是对符号检验的一种扩展，考虑了数据的秩信息，增强了检验的敏感性。" 符号检验是一种非参数检验，主要用于检验样本中位数与总体中位数的差异，或检测数据的升、降趋势。在处理配对资料时，它根据数据变化的方向赋予正负号，然后统计正负号的数量。如果样本量较小，可以直接使用二项分布的精确概率计算；当样本量较大时，可以采用二项分布的正态近似。对于小样本，正号和负号数量的检验统计量是基于二项分布的精确概率计算。 在实际应用中，符号检验特别适合那些无法量化或分布不明确的数据，比如颜色变化、反应强度等定性指标的比较。例如，若规定“颜色从深变浅”为正号，“颜色从浅变深”为负号，就可以通过符号检验判断颜色变化的整体趋势。 然而，符号检验忽略了数据的具体数值，只考虑正负符号，这可能降低了检验的效率。为了解决这个问题，引入了Wilcoxon符号秩检验。该检验不仅考虑符号，还考虑了数值的大小，将数据转换为秩，并对秩的正负号进行统计，从而提供了一种更为敏感的检验方法，尤其是在数据分布偏斜或非正态时。 Wilcoxon符号秩检验的基本步骤包括：将配对数据排序，计算每个配对的秩，然后对秩赋予正负号，最后计算正负秩的和。与符号检验类似，当样本量较小时，可以使用精确的秩和分布计算P值，而在大样本情况下，通常使用连续性校正的威尔科克森秩和检验的正态近似。 SAS系统提供了执行这些非参数检验的功能，对于那些不符合正态分布假设或者分布未知的数据，符号检验和Wilcoxon符号秩检验是十分有用的工具。通过这些方法，研究者可以在无法或不便做出严格分布假设的情况下，进行有效的假设检验。