浮点数格式解析与计算

"计算机 课后习题答案 组成原理" 在计算机科学中，浮点数表示是一种用于存储数值的机制，尤其适用于表示大范围和高精度的数值。浮点数由阶码（exponent）和尾数（mantissa）两部分组成，它们可以有不同的编码方式，如原码、补码和移码。原码直接表示数值的正负，补码则用来表示负数，移码则是原码的基础上加一个固定偏置，通常用于阶码表示。 标题中提到的"阶码和尾数均为原码"，意味着阶码和尾数都直接表示其正负。在这种情况下，正数的阶码和尾数的最高位为0，负数的为1。例如，要将十进制数51/128转换为浮点数，首先将其转换为二进制0.0110011，然后规格化，变成1.110011，阶码是-3（因为2的-3次方最接近0.0110011）。如果阶码和尾数都是4位和10位，阶码原码为1001（-3的原码），尾数为11100110000。 描述中提到了浮点数的三种编码方式：（1）阶码和尾数都是原码，（2）都是补码，（3）阶码是移码，尾数是补码。对于补码，负数的阶码和尾数会在原码基础上取反加1，而移码通常是将阶码加一个偏置，比如对于2的底数，阶码会加1111，使得最小的正阶码为0，而非负数。 题目中给出了不同数值的浮点表示，例如-27/1024转换为浮点数后，阶码为-5（原码10101，补码11011，移码01011），尾数为1.1110110000。浮点数的表示形式会影响其数值范围和精度，基值（基数）的不同，如2和16，会改变表示范围和精度。基值越大，表示的数值范围越大，但精度可能下降。 在浮点数表示中，机器零是一个特殊的值，它表示数值0。如果要求全0表示机器零，阶码应该用移码表示，尾数用补码表示，因为这样阶码的最小值是0，而补码的0也是0，两者组合成一串0，符合机器零的要求。 在16位机器数的场景下，不同的表示方法（无符号数、原码、补码、定点小数、定点整数、浮点数）会有不同的表示范围。例如，无符号整数可以表示0到65535，补码定点整数可以表示-32768到32767，而浮点数的表示范围则取决于阶码和尾数的编码方式以及规格化与否。 总结来说，这个资源提供了关于浮点数表示、编码方式、数值范围以及机器零概念的深入理解，这些都是计算机体系结构和组成原理中的核心知识点，对于准备CISSP认证考试或者学习计算机基础知识的人来说非常有价值。