二阶锥互补法解决Drucker-Prager弹塑性问题

"解Drucker-Prager塑性问题的二阶锥互补法 (2014年) - 李建宇 - 天津科技大学机械工程学院, 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室" 这篇论文探讨了解决Drucker-Prager塑性问题的二阶锥互补法，这是一种在弹塑性分析中的新型数值方法。Drucker-Prager屈服准则是一种广泛应用于地质材料和混凝土等材料的简化塑性模型，它基于材料的应力状态来判断是否达到屈服条件。论文指出，多数弹塑性理论中的屈服准则都具有凸锥数学结构，这为应用锥规划法提供了基础。 锥规划在大规模计算中展现出优越性，因此论文作者将其引入到弹塑性问题的求解中。针对弹塑性流动理论的关联和非关联两种情况，文章提出了利用锥型互补法来处理。具体来说，作者首先借助最大塑性功耗散原理和圆锥对偶理论，建立了Drucker-Prager弹塑性模型的等价二阶锥互补模型。这个模型将原本复杂的非线性问题转化为更易于处理的锥形优化问题。 接着，论文利用参变量变分原理和有限元方法，构建了弹塑性增量分析的二阶锥线性互补模型。这一模型允许逐步迭代求解，通过在每个增量步中解决线性化的问题，逐渐逼近最终的非线性解。这种方法的优势在于它能够有效地处理非线性问题，特别是在大型工程问题中。 为了求解上述建立的二阶锥线性互补模型，论文采用了一类半光滑Newton算法。这种算法是一种优化求解策略，它在处理锥互补问题时能实现快速收敛。通过数值算例，作者证明了所提出方法的有效性和计算效率。 该论文为解决Drucker-Prager塑性问题提供了一种新的数值方法，即二阶锥互补法，该方法结合了锥规划、有限元分析和半光滑Newton算法，为弹塑性问题的高效求解开辟了新的途径。这对于工程中的材料性能分析和设计优化具有重要的实践意义。