马氏距离在聚类分析中的应用

"马氏距离，也称为广义欧氏距离，是由马哈拉诺比斯提出的用于衡量观测变量之间距离的一种方式。它考虑了变量之间的协方差，计算公式涉及观测变量的协方差矩阵。在实际应用中，如果总体协方差矩阵未知，可以使用样本协方差矩阵进行估算。聚类分析是一种多元统计方法，主要用于对样品或指标进行分类，依据观测数据计算相似性并将相似的对象归为一类。聚类分析包括系统聚类和快速聚类两种主要方法。Q型聚类关注样品分类，而R型聚类关注指标分类。在评估聚类合理性时，可使用像欧氏距离这样的相似度指标。此外，变量的测量尺度也对聚类分析有影响，通常分为间隔尺度、名义尺度和顺序尺度等。" 马氏距离是衡量观测变量间距离的统计量，区别于传统的欧氏距离，它考虑了变量间的协方差，因此更能反映变量间的相对关系。在马氏距离的计算中，协方差矩阵起到了关键作用，它反映了各变量的变异情况和相互关联性。如果总体协方差矩阵未知，可以通过样本数据计算得到的样本协方差矩阵进行近似。 聚类分析是统计学中一种探索性分析方法，主要用于未分类数据的分组。它依据数据的相似性将对象分成不同的类别。聚类分析包括系统聚类，这种方法直观且易于理解，以及快速聚类，这是一种动态过程，能快速生成聚类结果。Q型聚类关注的是样品的分类，而R型聚类则聚焦于指标的分类。 在聚类分析中，选择合适的相似度测度至关重要，这可能包括欧氏距离、马氏距离或其他相似系数。例如，通过计算应聘者的各项指标得分的离差平方和，可以评估他们之间的相似程度，进而进行合理的分类。聚类分析的目标是通过数据驱动的方式确定个体之间的关系，形成自然的分类结构。 此外，了解变量的测量尺度对于聚类分析也很重要。间隔尺度的变量具有相等的单位，可以进行加减运算，如长度、温度等；而名义尺度的变量只有区分性，如颜色、性别；顺序尺度的变量则表示顺序关系，如成绩等级。不同的测量尺度会影响相似度的计算和聚类的有效性。