一维与三维走时数据反演：理论与应用

第五章主要探讨了在地震学中的一个重要主题——走时数据的反演。这一章节从一维速度模型的射线追踪开始，阐述了如何利用已知的速度结构计算射线传播时间和走时曲线。尽管三维结构的射线追踪更为复杂，但其基本原理与一维类似，即通过观测的走时数据来反推出地球内部的速度分布。 全球和地壳结构研究中，地震学家采取分步策略：首先，建立一维“平均”速度模型，这通常是一个非线性问题，但由于求解的是单变量随深度变化的函数，相对易于处理。然后，当有多维度射线覆盖时，会用一维模型作为参考，计算走时残差，这些残差反映了实际速度与参考模型之间的差异。如果速度扰动较小，这个问题可以线性化，适合大量数据的处理，这就是层析反演法的基础。 在进行一维速度反演时，关键步骤是根据单次或无低速区的简单走时曲线来推测速度结构。每一点的走时曲线斜率代表了在该转折点的速度，问题在于确定这个速度对应的深度。通过从已知的地表速度和深度信息出发，逐点推算，预测走时曲线并找到对应深度。然而，这种方法并非完美，存在多个可能的速度模型能解释相同的走时曲线的问题。这就需要深入讨论模型的唯一性和有效性。 为了进行一维反演，回顾第四章的内容至关重要，特别是关于从地表到地表的走时与距离关系的公式，通常表示为： \[ t = \int_0^z \frac{1}{v(z)} dz \quad (5.1) \] 这里的\( t \)是走时，\( v(z) \)是深度\( z \)处的速度。完整的走时曲线提供了反演的依据，而如何处理可能的多重解以及确保反演结果的可靠性和解释性，是该章节的核心挑战之一。后续内容将深入探讨这些问题，并可能引用Aki和Richards著作中的相关内容，以便提供更详尽的理论支持。