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b^1,l=G1,l−−−√b^in1,l+G1,l−1−−−−−−√b^†in2,−l,(2)b^†2,−l=G1,l−1−−−−−−√b^in1,l+G1
,l−−−√b^†in2,−l,(3)b^1,l=G1,lb^in1,l+G1,l-1b^†in2,-l,(2)b^†2,-l=G1,l-
1b^in1,l+G1,lb^†in2,-l,(3)
式中:G
1,l
=cosh
2
(γ
l
τ)=cosh
2
(γ
-l
τ)是相应轨道角动量模式 l 的强度增益,其中 τ 是相互作用时
间; b^in1,lb^in1,l 和 b^in2,−lb^in2,-l 是真空输入。对于每个轨道角动量复用模式,将
b^2,−lb^2,-l 分发给 Alice(发送方),并将 b^1,lb^1,l 分发给 Bob(接收方),其中 b^2,−lb^2,-l 和
b^1,lb^1,l 分别代表经过四波混频过程产生的纠缠光束 EPR
2
和 EPR
1
相应轨道角动量模式
的湮灭算符。Alice 在 b^2,−lb^2,-l 的帮助下,利用基于轨道角动量模式匹配的参量放大器放
大携带轨道角动量模式 l 的输入态 a^in,la^in,l。相应的轨道角动量模式的相干态 a^in,la^in,l
的强度增益为 G
2,l
。当泵浦光束是高斯光束时,由于轨道角动量守恒,故该参量放大器可以对
输入轨道角动量模式为 l 和-l 的输入态进行参量放大。放大后的态 a^c,la^c,l 可以表示为
a^c,l=G2,l−−−√a^in,l+G2,l−1−−−−−−√b^†2,−l
。
(4)a^c,l=G2,la^in,l+G2,l-1b^†2,-l。(4)
然后,Alice 通过全光经典通道向 Bob 发送 a^c,la^c,l。为了获取输入态,Bob 通过分束器将
a^c,la^c,l 和它所拥有的另一束 EPR 光束 b^1,lb^1,l 耦合, 分束器的分束比为 ε=1/G
2,l
。
Bob 处获得的输出态 a^out,la^out,l 为
a^out,l=a^in,l+G2,l−1G2,l−−−−−√(b^†2,−l−b^1,l)≈a^in,l+b^†2,−l−b^1,l,(5)a^out,l=a^in,l+G2,
l-1G2,lb^†2,-l-b^1,l≈a^in,l+b^†2,-l-b^1,l,(5)
(5)式中 b^†2,−lb^†2,-l 和 b^1,lb^1,l 是 EPR 纠缠态,在非常高的放大增益(G
2,l
≫1)和参量增
益 (G
1,l
≫1)下二者值趋近于 0,此时输出态 a^out,la^out,l 中仅保留了 a^in,la^in,l,进而实现了
量子隐形传态。值得注意的是,虽然放大过程会引入很大的噪声到输入态中,但是这些增加
的噪声可以通过 Bob 处的操作消除掉,这是因为放大过程中引入的噪声和 Bob 拥有的 EPR
光束间的噪声是相互关联的。利用两个纠缠光束间的量子相关性消除了噪声,进而实现了量
子隐形传态。