优化问题指南:理论与应用
"《优化问题》是由德国数学家L. Collatz和W. Wetterling撰写,并由P. Wadsack翻译的一本著作,专注于数学和计算机科学中的核心概念。该书作为'应用数学科学系列'的一部分,旨在反映现代科学发展中对优化技术的日益重要性。作者们包括Fritz John、Joseph P. LaSalle、Lawrence Sirovich和Gerald B. Whitham,他们都是各自领域的知名学者,代表着该领域内的顶尖水平。 本书主要涵盖了以下几个关键主题: 1. 线性优化:这是基础的优化方法,涉及寻找在满足一组线性约束下的最大或最小目标函数。线性规划在工程、经济学和管理科学等领域广泛应用,如生产计划和资源分配。 2. 凸优化:这是一种更高级的优化技术,关注的是在凸集上求解问题,确保了全局最优解的存在性。凸优化在经济学、机器学习和信号处理等领域有广泛的应用,其理论简洁且易于求解。 3. 二次最优化:处理的目标函数包含二次项,这使得问题可能变得非线性但仍可以使用特定算法来求解,例如二次规划。这类问题在控制理论和统计学中扮演着重要角色。 4. 切比雪夫近似优化:利用切比雪夫多项式进行近似,可以解决某些优化问题的数值逼近问题。这种方法在数值分析和信号处理中被用于简化复杂问题,提高计算效率。 5. 博弈论:本书也包含了博弈论的基本原理,探讨了决策者之间的互动和策略选择,这对于理解和设计多智能体系统以及经济模型至关重要。 编辑们强调,随着科学的边界逐渐模糊,计算机技术的革新,以及数学计算机模型在科学决策中的作用日益增强,本书不仅适合数学使用者,对应用数学家和科学家而言,它提供了一种既能满足基础知识需求又能前瞻未来发展的教材。书中内容既非传统的严谨论述,又不局限于已成型的教材,而是以一种灵活且前瞻性的方式介绍这些主题,旨在激发读者对优化问题的兴趣和深入理解。"
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