基于CE-Bézier的可展曲面设计与形状控制

"CE-Bézier可展曲面的设计与形状调整 (2010年) - 西安交通大学学报" 这篇论文主要探讨了在工程领域中解决可展曲面位置与形状调整问题的新方法。可展曲面是指可以平展为二维平面的曲面，常见于包装、制造和建筑设计等领域，其形状控制和设计是关键问题。作者秦新强、李凯、胡钢和岳丽基于3D射影空间中的点和平面对偶性原理，提出两种直接且高效的可展曲面设计技术。 首先，他们构造了一个包含两个形状参数α和γ的三次多项式调配函数。这种函数的引入使得曲面形状的调整更为灵活。接着，他们定义了一种带有两个形状控制参数的CE-Bézier曲线族。CE-Bézier曲线是一种扩展的Bézier曲线，它在保持Bézier曲线的平滑性和易于控制的特性的同时，增加了更多的自由度，使得形状控制更为精确。 通过这种带参数的CE-Bézier调配函数，他们生成了一个具有CE-Bézier基的控制平面。控制平面在设计可展曲面时起着至关重要的作用，因为它允许通过调整控制点来改变曲面的形状。论文还提供了在CE-Bézier基函数下的可展曲面参数表示形式，这为曲面的设计提供了数学基础。 新方法生成的可展曲面不仅具有高度的局部形状可调性，而且具有更强的描述能力。特别地，当形状参数α和γ都等于1时，生成的曲面退化为传统的Bézier可展曲面。这表明新方法不仅继承了Bézier曲面的优良特性，还增加了新的设计灵活性。 论文通过应用实例证明了这两种可展曲面设计方法的实用性和有效性。这些方法简单易操作，能够方便地控制曲面形状，为可展曲面设计提供了新的工具。因此，这项工作对于工程设计和几何建模领域具有重要的理论和实践意义。 关键词涉及可展曲面、对偶性、形状控制参数以及CE-Bézier曲线，反映了论文的核心研究内容和技术手段。分类号TP391和文献标志码A则分别表示其属于计算机科学技术领域和具有较高学术价值的原创性研究论文。