MATLAB强化版高级工程数学第四版

"Advanced Engineering Mathematics with MATLAB, Fourth Edition" 是一本由 Dean G. Duffy 撰写的书籍，属于 Advances in Applied Mathematics 系列。该书在2016年出版，适用于科学、技术、工程和数学（STEM）领域的学生。书中强调了对传统数学领域如常微分方程、偏微分方程、向量微积分和线性代数的深入理解，并且突出了变换方法在电气和通信研究中的数学基础，以及随机过程在生物学革命中的重要性。MATLAB 被用来强化概念并解决需要大量计算的问题。与第三版相比，第四版进行了更新和改进，以适应现代教学需求。 本书的核心知识点包括： 1. **常微分方程（ODEs）**：涵盖了一阶和高阶常微分方程的求解方法，包括分离变量法、积分因子法、二阶线性齐次和非齐次方程，以及拉普拉斯变换在求解这些方程中的应用。 2. **偏微分方程（PDEs）**：讨论了波动方程、热方程等基本类型，以及分离变量法和傅里叶变换在解决二维和三维问题中的应用。 3. **向量微积分**：涵盖了标量场和向量场的梯度、散度和旋度，格林公式、斯托克斯定理和高斯定理，这些都是理解和解决多变量问题的关键工具。 4. **线性代数**：包括矩阵理论、线性方程组的解法、特征值和特征向量、二次型和正交投影，这些是工程和科学中数据处理和建模的基础。 5. **变换方法**：重点介绍了拉普拉斯变换和傅里叶变换，这些方法在信号处理、电路分析和控制系统中至关重要。 6. **复变函数**：尽管移到了第十章，但复数和复变函数仍然是理解许多物理和工程问题的关键，如复数解在振动和波动问题中的应用。 7. **随机过程**：介绍了概率论和统计学的基础，以及马尔可夫过程、布朗运动等随机模型，这对于生物建模和其他涉及随机性现象的研究至关重要。 8. **MATLAB应用**：通过MATLAB编程来辅助学习和解决问题，使学生能够更有效地处理复杂计算，加深对数学概念的理解。 《Advanced Engineering Mathematics with MATLAB, Fourth Edition》是一本全面而深入的教材，旨在为STEM领域的学生提供坚实的数学基础，并结合现代计算工具进行实践应用。通过这本书，学生不仅能学习到传统的工程数学知识，还能掌握如何利用MATLAB这一强大的工具进行实际问题的解决。