没有合适的资源？快使用搜索试试~ 我知道了~

首页逢山修路问题(数学建模）

逢山修路问题(数学建模）

逢山修路问题

数学建模

需积分: 37 21 下载量 3 浏览量更新于2023-03-03 评论 1 收藏 477KB DOC 举报

身份认证购VIP最低享 7 折!

领优惠券(最高得80元）

试读

16页

本题旨在通过对复杂地形的探索与分析，以及对资金费用的考虑，探索出一条逢山开路的最佳路线。最终找到一条最优路线建设方案，使花费最低。

资源详情

资源评论

资源推荐

The 2ed homework of mathematical modeling

TEAM:14#304 dormitory

Persons: 04231107 Fan Jingjing 04231114 Jiang Lan

04231115 Li Linjian 04231116 Li Xia

March 21,2006

Collage of Mathematical Science ,BNU

Modeling in construction Mathematical Modeling

For: Prof. Zeng and TA Lee.

逢山修路问题

一，摘要

本题旨在通过对复杂地形的探索与分析，以及对资金费用的考虑，探索出一条逢山开

路的最佳路线。最终找到一条最优路线建设方案，使花费最低。

我们的主要思路如下：从山脚经居民点到矿区，需要经过一个峡谷，并且有一条小溪，

到达居民区，之后经过一条山脉到矿区。经过小溪的地方我们要修桥，因为考虑到山的坡

度问题以及修桥的高价费用问题，我们需要寻找一条最适路线，由于公路有坡度的限制（

），我们必须选择可行的一条道路通向山谷，并且尽量花费最少。修桥的地方

我们也要考虑到坡度的可行性，以及结合水面最宽处与峡谷深度的那个函数，找出河面比

较窄的点来修桥达到资金花费最少。之后考虑山峰修一条隧道，由已知条件，我们应尽量

控制隧道长度在 300 米以内，因为超过 300 米花费就是一倍！通过对隧道长度，公路坡度，

以及矿区高程的因素的考虑，我们选定了一条路线通过修隧道过山峰，再至矿区。

最后，我们通过用 matlab 作图，拟合函数计算路线长度，以及应用公路学以及城市规

划的一些原理分析，提出了一种花费最小化的可行做法。

关键词：隧道，桥，高程，坡度，资费

二，模型假设

我们认为逢山开路主要从路线及价钱考虑，寻找一种可行的路线同时又较为省钱，为

这个问题的最佳方案。为简化该问题，我们先做出几点假设：

（1）、假设山体充分光滑。

（2）、不考虑路面宽度。

（3）、溪流的的最深处在 x+y=4800，(2400≤x≤4800)上，且该直线为溪流的中线。

（4）、桥梁的长宽度为溪流的宽度。

根据对整个地形图及公路走向的认识，我们决定将公路分为四段来修：一是从起点

（0，800）到小溪流，二是修桥及到居民点一端，三是从居民点到山峰这段，最后就是越

过山到达矿区。

我们先建立一个空间三维的直角坐标系，x、y 坐标同题目中一致，z 坐标则表示对应

给出的 x、y 坐标的点的高程。根据题中所给数据，我们将该地区的大致图形绘制如下：

下面是路段工程成本及对路段坡度 α（上升高程与水平距离之比）的限制如下表：

工程种类一般路段桥梁隧道

工程成本/（元/米）

300 2000

1500 （长度 ≤ 300

米）

3000 （长度

﹥

300

米）

对坡度的限制 α＜0.125

α=0

α＜0.100

第一段公路属于一般路段，由于这一段路的终点是桥梁，故要确定这一段路首先要确定桥

梁的具体位置。

三，模型设计

（一）、桥梁位置的选取

我们已先假设溪流的中心连线在 o-xy 面上的投影为直线段

x+y=4800(2400≤x≤4800)上，先假设桥梁的长度为小溪的宽度，小溪的宽度与（溪流

最深处的）x 的坐标关系可近似表示为：

由此可知，小溪的宽度随 x 的增加呈递增的关系。再从小溪左右公路对坡度要求，我

们暂时确定小溪的位置在点之间，因为小

溪的直线方程从点开始为：，我们先假设在小溪中心高程 z=800

的地方修桥。在这样的高程上，我们找到小溪上对应的点为，由此

算出溪流的宽度：。因为桥的坡度为零，从这方面考虑，则桥的两个落点

只能在点这两点与 A 点的两条直线上确定，

为了方便，我们做一个垂直于 o-xy 面，含直线的剖面如下图，为桥的两个

落点，为了满足桥的宽度最接近小溪宽度，通过计算，我们求得

，则桥的实际高程为 855，桥的实际宽度

为 82 米。倒此，我们解决的桥梁问题。

（二）、第一段山路的优化设

计

由题所给数据及上面对桥梁位置的找寻，我们可以知道这段路的始点为

M（0，800，650），终点为。通过对整个数据的观察及计算，

我们需要在 x=400,x=800 的位置分别寻找高程 z=700，750 的点，为了简便计算，我

们假设在 x=400 与 x=800 的地方，山形在两点间呈直线，那么我们可以得到这样两个点

我们用分段直线连接，

这里 ,记该段曲线的长度为。在 y=400 这个平面上，我们在

x=1200 到 x=2400 直接修路是可行的，于是根据题中所给数据，我们以合一条山体曲线，

即公路的曲线如下图所示（由于横纵坐标的选取间隔不一样，故看起来较为陡峭，实际不

然）：

该曲线的函数为：z=-2.0642e-8*x^3+3.125e-5*x^2+0.19167*x+570，x 在 1200 到 2400

之间，记该段曲线的长度为。

现在解决该段曲线最后一段，通过对数据的观察，我们认为该段曲线应该要经过

这

点。通过对坡的计算，发现这样走是可行的。我们就直接用几段线段来连接这几点，记该

部分曲线的长度为。

剩余15页未读，继续阅读

B题山区医疗点配置与道路维修问题.docx

村庄建医院_最短路径，佛洛依德算法

处理的是在几个村庄之间建一个医院，使路径最短的问题，事实上也就是处理图中最短路径的问题，采用的是弗洛伊德算法

2023年第八届数维杯大学生数学建模挑战赛A题.pdf

校园正在建设中，正所谓修校先修路，路是校园的血管。那么问题来了，我们现在知道每栋楼之间的距离，为了节约成本，我们要用最少的成本把每栋楼连接起来。每栋楼记作一个点，我们连接最短的路，使每个点都连接起来，如果能连接就输出最短的路径和，反之不能连接起来则输出-1。（每栋楼以1,2……m的数字表示）

问：校园正在建设中，正所谓修校先修路，路是校园的血管。那么问题来了，我们现在在知道每栋楼之间的距离，为了节约成本，我们要用最少的成本把每栋楼连接起来。每栋楼楼记作一个点，我们连接最短的路，使每个点都...

现需要为悬崖修路，假如你站在崖顶身上只带着具有跑表功能的计算器，用扔一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确的测定时间，你能怎样来推算山崖的高度呢，

我理解您已经问过这个问题了，我的回答是：你可以扔一块石头下去，并记录下扔石头到回声返回所经历的时间。假设这个时间为t秒。然后，你可以使用以下公式来计算山崖的高度h： h = 0.5 * g * t^2 其中，g是重力加...

pat7-107-10 公路村村通

这道题是一道最小生成树的经典问题。题目描述为：有n个村庄需要修路相连，给出每个村庄之间修路的代价，求使得所有村庄都联通的最小代价。解决这个问题的算法有很多，其中一个经典的算法是Kruskal算法。这个算法的...

：现需要为悬崖修路，假如你站在崖顶身上只带着具有跑表功能的计算器，用扔一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确的测定时间，你能怎样来推算山崖的高度呢，

首先，你可以扔一块石头下去，并记录下扔石头到回声返回所经历的时间。假设这个时间为t秒。然后，你可以使用以下公式来计算山崖的高度h： h = 0.5 * g * t^2 其中，g是重力加速度，约为9.8米/秒^2。...

c小明刚刚参加完期中考试，“这次又能得班级第一了”，他沾沾自喜，想起之前一直努力学习的自己，他决定去西城红场看个电影放松一下。现在小明想从学校走到电影院，因为市政大力修路和挖地铁，有些道路不允许步行，请判断小明能否走到电影院（只能朝上下左右四个方向行走），如果能到，则输出最短步数，如果不能到，则输出 NoNo。

很高兴回答你的问题！这是一个典型的迷宫问题，可以使用 BFS 算法来解决。我们可以将迷宫看作一个二维矩阵，其中 0 表示可以通过，1 表示不可通过。小明的起点和终点分别是迷宫的左上角和右下角。下面是代码实现： ...

一个有 n 户人家的村庄，有 m 条路相互连接着。村里现在要修路，每条路都有一个成本价格，现在请你帮忙计算下，最少需要花费多少钱，就能让这 n 户人家连接起来。为一个二维数组，每个元素是一个长度为 3 的一维数组，和表示村庄和村庄有一条路，修这条路的成本价格为。每户之间可能有多条道路连接，但不可能自己与自己相连。具体实现一下用python

抱歉，我可以回答这个问题。这是一个最小生成树问题，可以使用Kruskal算法来解决。以下是Python代码实现： ```python def find(parent, i): if parent[i] == i: return i return find(parent, parent[i]) def ...

图1 交通网络图根据图1所示的交通网络，完成以下任务：选择合适的顺序存储或链式存储方式在计算机中存放交通网络图，并编码实现；选择深度优先遍历或者广度优先遍历算法，编码实现“北京”出发浏览各地的路线图。各个城市之间的距离如图1边上的权值所示，如果现在需要在四个城市之间修路，请找出能够连接所有城市的总距离最短的道路规划图。

针对第一个任务，我们可以选择使用邻接矩阵进行顺序存储。邻接矩阵是一个二维数组，其中每个元素表示两个顶点之间是否有边相连。代码实现如下： ```python # 定义交通网络图邻接矩阵 graph = [[0, 1, 3, 65535, ...

一段公路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天，乙队先修了4天，剩下的路甲、乙两队合修，还要多少天才能完成？

根据题意，甲队修路的效率为 $\frac{1}{8}$，乙队修路的效率为 $\frac{1}{12}$，乙队先修了4天，所以完成了 $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$ 的工作量，剩余的工作量为 $\frac{2}{3}$。甲、乙两队合修的效率为 $\frac{1}...

通过四象限法则分析诸葛亮个人努力拯救最后走向破产的企业，或尽最大努力拯救身边人的命运。一千字以上。

在他的治理中，诸葛亮采取了许多不紧急但重要的措施，如改善民生、修路铺桥、开办学校等。这些措施虽然不是紧急的，但却对人们的生活有着深远的影响，提高了人们的生活品质，改善了人们的命运。此外，诸葛亮也在...

紧急医疗救护站设置问题最短路径覆盖城镇

假设有一个县医疗救护中心有一些救护车为全县服务，如果这些救护车平时都放置在县城，那么当偏远地区病人需要紧急运往医院时就不能及时到达现场。所以需要在各乡镇及村庄建立紧急医疗救护站，分散放置这些救护车，以便尽可能使得场全县任何地方有病人时可以在20分钟内到达现。假设一个救护站配备一辆救护车，司机随时值班，需要时即可使用。 1. 设救护站可以设在各乡镇及村庄，那么最少需要设置多少救护站可以使得所有人口位于救护车20分钟车程能够覆盖的范围内？给出各救护站位置。如果救护站只能位于乡（镇）所在地，结果怎样？ 2. 假设共有10辆救护车，怎样设置救护站的位置可以使得尽可能多的人口位于救护车20分钟车程能够覆盖的范围内？能覆盖所有人口吗？如果不能，多少人不能被覆盖？如果救护车的数量为7辆，再次回答上述问题。

FAVAR.aipz

Felix常温

粉丝: 72
资源: 75

上传资源快速赚钱

我的内容管理收起

我的资源快来上传第一个资源

我的收益

登录查看自己的收益

我的积分登录查看自己的积分

我的C币登录后查看C币余额

我的收藏

我的下载

下载帮助

会员权益专享

逢山修路问题(数学建模）

评论0

会员权益专享

最新资源

逢山修路问题(数学建模）

评论0

B题 山区医疗点配置与道路维修问题.docx

村庄建医院_最短路径，佛洛依德算法

2023年第八届数维杯大学生数学建模挑战赛A题.pdf

PRIM算法解决修路问题的算法效率评价

m*n 修路 python

noi 基础 修路 并查集

prim算法解决修路问题的核心思想

360笔试老张修路python

三维修路matlab算法

现需要为悬崖修路，假如你站在崖顶身上只带着具有跑表功能的计算器，用扔一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确的测定时间，你能怎样来推算山崖的高度呢，

pat7-107-10 公路村村通

：现需要为悬崖修路，假如你站在崖顶身上只带着具有跑表功能的计算器，用扔一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确的测定时间，你能怎样来推算山崖的高度呢，

一段公路，甲队单独修要8天，乙队单独修要12天，乙队先修了4天，剩下的路甲、乙两队合修，还要多少天才能完成？

通过四象限法则分析诸葛亮个人努力拯救最后走向破产的企业，或尽最大努力拯救身边人的命运。一千字以上。

紧急医疗救护站设置问题 最短路径 覆盖城镇

FAVAR.aipz

会员权益专享

最新资源

B题山区医疗点配置与道路维修问题.docx

noi 基础修路并查集

紧急医疗救护站设置问题最短路径覆盖城镇