校园正在建设中，正所谓修校先修路，路是校园的血管。那么问题来了，我们现在知道每栋楼之间的距离，为了节约成本，我们要用最少的成本把每栋楼连接起来。每栋楼记作一个点，我们连接最短的路，使每个点都连接起来，如果能连接就输出最短的路径和，反之不能连接起来则输出-1。（每栋楼以1,2……m的数字表示）

问：校园正在建设中，正所谓修校先修路，路是校园的血管。那么问题来了，我们现在在知道每栋楼之间的距离，为了节约成本，我们要用最少的成本把每栋楼连接起来。每栋楼楼记作一个点，我们连接最短的路，使每个点都连接起来，如果能连接就输出最短的路径和，反之不能连接起来则输出-1。（每栋楼编号1,2……m的数字表示）

答：此处是一个图论的题目，应该采用最小生成树的思想，即用Prim算法或Kruskal算法求出最小生成树，若最终所有的点都能够连通，则输出最小生成树的权值和，反之则输出-1。其中，每个点的编号和距离需要先提取出来，建立一个图的邻接表或邻接矩阵来保存它们之间的距离关系。

相关问题

PRIM算法解决修路问题的算法效率评价

PRIM算法是一种贪心算法，用于解决最小生成树问题，包括修路问题。其时间复杂度为O(ElogV)，其中E是边的数量，V是顶点的数量。具体地，PRIM算法的步骤如下：

1. 随机选择一个顶点作为起始点，将其加入最小生成树中。
2. 遍历该顶点的所有连边，并将连向未加入最小生成树的顶点的边加入候选边集合中。
3. 从候选边集合中选择一条权值最小的边，将其连接的顶点加入最小生成树中。
4. 重复步骤2和3，直到最小生成树中包含所有顶点。

因此，PRIM算法的时间复杂度主要取决于如何实现步骤2和3中的边的查找和比较。如果使用二叉堆等高效数据结构来实现，时间复杂度可以优化到O(ElogV)。

总的来说，PRIM算法在解决修路问题时，具有较高的算法效率。但是需要注意的是，在边的数量较大时，PRIM算法可能会出现内存占用过多的问题。此时可以考虑采用Kruskal算法等其他最小生成树算法来解决问题。

一个有 n 户人家的村庄，有 m 条路相互连接着。村里现在要修路，每条路都有一个成本价格，现在请你帮忙计算下，最少需要花费多少钱，就能让这 n 户人家连接起来。 为一个二维数组，每个元素是一个长度为 3 的一维数组 ， 和 表示村庄 和村庄 有一条路，修这条路的成本价格为 。 每户之间可能有多条道路连接，但不可能自己与自己相连。 具体实现一下用python

这道题可以使用最小生成树算法来解决，常见的有 Prim 算法和 Kruskal 算法。这里我们使用 Kruskal 算法。

Kruskal 算法的思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次加入生成树中，如果会形成环，则不加入。一直到加入 n-1 条边为止。

具体实现如下：

def find(parent, i):
    if parent[i] == i:
        return i
    return find(parent, parent[i])

def union(parent, rank, x, y):
    xroot = find(parent, x)
    yroot = find(parent, y)

    if rank[xroot] < rank[yroot]:
        parent[xroot] = yroot
    elif rank[xroot] > rank[yroot]:
        parent[yroot] = xroot
    else:
        parent[yroot] = xroot
        rank[xroot] += 1

def kruskal(edges, n):
    parent = [i for i in range(n)]
    rank = [0 for i in range(n)]
    result = 0
    e = 0

    # 将所有边按照权值从小到大排序
    edges.sort(key=lambda x: x[2])

    i = 0
    while e < n - 1:
        u, v, w = edges[i]
        i += 1
        x = find(parent, u)
        y = find(parent, v)

        # 如果不会形成环，则加入生成树中
        if x != y:
            e += 1
            result += w
            union(parent, rank, x, y)

    return result

其中， `edges` 是一个二维数组，每个元素是一个长度为 3 的一维数组，表示村庄 i 和村庄 j 有一条路，修这条路的成本价格为 w。 n 表示村庄的数量。