第十三章 回归分析
本节我们主要线性回归分析。
13.1
一元线性回归分析
在实际问题中我们常常要寻找存在于两个（或多个）变量之间的关系，它们之间
有一定的关系，然而这种关系并不完全确定。例如，正常人的血压与年龄有一定关
系，一般讲年龄大的人血压相对地高一些，但是他们之间就不能用一个确定的函数
关系式表达出来。为了深入了解它们的关系，往往需要我们去寻找它们的数量表达
式。先看一个例子。
例 1 测得某种物质在不同温度 x 下吸附另一种物质的重量 如下表所示：
温度 x
i
(C
0
)
1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0
吸附量
(mg)
4.8 5.7 7.0 8.3 1 0.9 12.4 13.1 13.6 15.3
表 1
如果 我们重复 做 这些试验 ， 在同一个 温 度 下，所测 得 吸附 另一种物 质 的重量
也不完全一致。把这 9 对数据画出散点图 1，从图上我们发现随着温度 的增加，
吸附 量 也增加， 且 这些点 近似 在一条直 线 附近，但 又 不完
全在 一条直线 上 。引起这 些 点 与直 线偏离的 原 因有两个 ， 其一是本 身 温度
和吸附量存在的内在关系，其二是在温度 下观察吸附量 存在着一些不可控制
的因素。
图 1
68
吸
附
量
温度
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