DSP实验报告 2008 级电信 3 班 苏冠男（3008204253） LAB2
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实验二 离散时间傅里叶变换（DTFT）和离散傅里叶变换（DFT）
一、实验目的
1、深刻理解离散时间信号傅里叶变换（DTFT）的定义，与连续傅里叶变换之间的关系；
2、深刻理解序列频谱的性质（连续的、周期的等）；
3、能用 MATLAB 编程实现序列的 DTFT，并能显示频谱幅频、相频曲线；
4、深刻理解 DFT 的定义、DFT 谱的物理意义、DFT 与 DTFT 之间的关系；
5、能用 MATLAB 编程实现有限长序列的 DFT；
6、熟悉循环卷积的过程，能用 MATLAB 编程实现循环卷积运算。
二、实验原理
1、离散时间信号的频谱和图示化
（1）求出频谱函数后取出其稠密的离散点，连接成曲线。
在 MATLAB 中，用连续信号在等时间间隔点的样值来近似的表示连续信号的频谱，当
取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。对于无限长信号的频
谱和有限长信号的频谱都可以用这种方法。
（2）在 MATLAB 中，利用编程计算出信号的频谱并画出。
这种方法适用于有限长信号频谱的计算和绘出。在一个周期内（比如[-π , π ]或[0,2
π ]）把变量ω 赋值为很密的、长度很长的（离散）向量来近似连续变量，通常最简单的取
法是进行 M 等分，则可取为ω =k*dω =k*2π /M。其中，dω 为频域的间隔，夜场频率分辨率；
k 为频域的顺序向量，取整数。
频率的顺序向量公式：k∈[「-(M-1)/2」:「(M-1)/2」]([-π , π ]区间内)，有时因对称
性，只取 k∈[0:「(M-1)/2」]。
※当需要求离散时间傅里叶变换（DTFT）时，可直接调用自己编写的函数：
function[X]=dtft(x,n,w) %X：以ω 为自变量的 DTFT（复值向量）
%x：以持续时间为 n 的有限长序列
%ω ：频域采样点组成的向量
function X=dtft(x,n1,n2,M,per) ：
%X=dtft(x,n1,n2,M,per)计算有限长信号的傅里叶变换
%X：有限长信号的傅里叶变换
%n1,n2：分别为时域序列的上下界
%M：频域的总点数
%若一个周期内取 M 个点，取 per=2，则频域间隔（频率分辨率）为 2*pi/M
%若半个周期内取 M 个点，取 per=1，则频域间隔（频率分辨率）为 pi/M
%根据需要可添加 plot（最后一句）
n=n1:n2;
switch per
case 1
c=pi;
k=0:M;
case 2
c=2*pi;
k=-M/2:M/2;
end
w=(c/M)*k;
X=x*(exp(-j*c/M).^(n’*k);
%plot(w/pi,abs(X));
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