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采样频谱及采样定理.ppt
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更新于2023-05-27
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连续时间的信号与系统,它们的突出特点是比较直观、物理概念比较明确。但在实际应用过程中,特别是随着计算机技术的发展,通常是以离散信号或数字信号替换原来的连续信号,进而进行数字信号的加工或操作。这就需要对连续时间信号进行抽样和量化,从而实现其离散化,主要表现为两个过程:时间离散化称为抽样,这时信号在时间轴上是离散的,但在幅值上却是连续的,通常称为抽样信号
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第 6 章 采样信号频谱分析
6.1 抽样信号及其频谱
6.2 抽样定理

6.1 抽样信号及其频谱
前面各章主要研究的都是连续时间的信号与系统,它们的突出特点是比较直
观、物理概念比较明确。但在实际应用过程中,特别是随着计算机技术的发展,通
常是以离散信号或数字信号替换原来的连续信号,进而进行数字信号的加工或操
作。这就需要对连续时间信号进行抽样和量化,从而实现其离散化。连续信号的离
散化通常是以 A/D(模数转换器)来实现的,主要表现为两个过程:时间离散化称为
抽样,这时信号在时间轴上是离散的,但在幅值上却是连续的,通常称为抽样信号,
用
( )
s
f t
表示;如果对抽样信号的幅值也进一步离散化,此时信号在时间轴和幅值
上都是离散的,通常称为数字信号,用
( )
s
f nT
表示,通常简单表示为
( )f n
。

6.1 抽样信号及其频谱
5.1.1 时域抽样
在时域,抽样过程是通过抽样脉冲序列
( )p t
与连续信号
( )f t
相乘来完成的,如图 5.1-3 所示。
图 5.1-3 时域抽样过程
可以表示为
( ) ( ) ( )
s
f t f t p t
(5.1-1)
由于
( )p t
是周期序列,所以可以计算
( )p t
的傅里叶变换为
( ) 2 ( )
n s
n
P c n
(5.1-2)
其中
2
2
1
( )
s
s
s
T
jn t
T
n
s
c p t e dt
T
2
2
s s
s
f
T
是抽样角频率,
s
T
为抽样周期。 (5.1-3)
如果设连续信号
( )f t
的频谱为
( )F
,则根据频域卷积定理可知,抽样信号
( )
s
f t
的傅里叶变换为
1
( ) ( ) ( )
2
s
F F P
1
( ) 2 ( )
2
n s
n
F c n
( )
n s
n
c F n
(5.1-4)
连续信号
( )f t
在时域被抽样后,其抽样信号
( )
s
f t
的频谱
( )
s
F
是由连续信号
( )f t
频谱
( )F
以抽样频率
s
为间隔
周期重复而得到的,在此过程中幅度被抽样脉冲
( )p t
的傅里叶变换
( )P
的系数
n
c
加权。因为
n
c
只是 n(而不是
)的函
数,所以
( )F
在重复过程中不会使形状发生变化。
( )
s
f t
( )p t
( )f t

图 5.1-1 信号的抽样
to
f
s
(t )
抽样器
to
f
s
(t )
T
s
f
(t )
f
(t )
图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为 f(t) 与
抽样脉冲序列 P
T
s
(t) 的乘积,即
)()()( tPtftf
s
Ts
1. 周期矩形脉冲抽样
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