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高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴
( )
0c
=
⑵
1
xx
−
=
⑶
( )
sin cosxx
=
⑷
( )
cos sinxx
=−
⑸
( )
2
tan secxx
=
⑹
( )
2
cot cscxx
=−
⑺
( )
sec sec tanx x x
=
⑻
( )
csc csc cotx x x
= −
⑼
( )
xx
ee
=
⑽
( )
ln
xx
a a a
=
⑾
( )
1
ln x
x
=
⑿
( )
1
log
ln
x
a
xa
=
⒀
( )
2
1
arcsin
1
x
x
=
−
⒁
( )
2
1
arccos
1
x
x
=−
−
⒂
( )
2
1
arctan
1
x
x
=
+
⒃
( )
2
1
arccot
1
x
x
=−
+
⒄
( )
1x
=
⒅
( )
1
2
x
x
=
二、导数的四则运算法则及常用法则
⑴
( )
u v u v
=
⑵
( )
uv u v uv
=+
⑶
2
u u v uv
vv
−
=
⑷
复合函数：
隐函数：两端对求导，看作中间变量，用复合函数法则，
得到含的方程，求解即可。
例：
=，两端求导：
=，求解
取对数求导：=
，两边取对数= ，隐函数求导。
参数方程：
，
三、高阶导数的运算法则
（1）
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
n
nn
u x v x u x v x =
（2）
( )
( )
( )
( )
n
n
cu x cu x=
（3）
( )
( )
( )
( )
n
n
n
u ax b a u ax b+ = +
（4）
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
()
0
n
n
nk
kk
n
k
u x v x c u x v x
−
=
=
四、基本初等函数的 n 阶导数公式
（1）
( )
( )
!
n
n
xn=
（2）
( )
( )
n
ax b n ax b
e a e
++
=
（3）
( )
( )
ln
n
x x n
a a a=
（4）
( )
( )
sin sin
2
n
n
ax b a ax b n
+ = + +
（5）
( )
( )
cos cos
2
n
n
ax b a ax b n
+ = + +
（6）
( )
( )
( )
1
1!
1
n
n
n
n
an
ax b
ax b
+
=−
+
+
（7）
( )
( )
( )
( )
( )
1
1!
ln 1
n
n
n
n
an
ax b
ax b
−
−
+ = −
+
五、微分公式与微分运算法则
⑴
( )
0dc=
⑵
( )
1
d x x dx
−
=
⑶
( )
sin cosd x xdx=
⑷
( )
cos sind x xdx=−
⑸
( )
2
tan secd x xdx=
⑹
( )
2
cot cscd x xdx=−
⑺
( )
sec sec tand x x xdx=
⑻
( )
csc csc cotd x x xdx= −
⑼
( )
xx
d e e dx=
⑽
( )
ln
xx
d a a adx=
⑾
( )
1
lnd x dx
x
=
⑿
( )
1
log
ln
x
a
d dx
xa
=
⒀
( )
2
1
arcsin
1
d x dx
x
=
−
⒁
( )
2
1
arccos
1
d x dx
x
=−
−
⒂
( )
2
1
arctan
1
d x dx
x
=
+
⒃
( )
2
1
arccot
1
d x dx
x
=−
+
六、微分运算法则
⑴
( )
d u v du dv =
⑵
( )
d cu cdu=
⑶
( )
d uv vdu udv=+
⑷
2
u vdu udv
d
vv
−
=
七、基本积分公式及常用积分方法
⑴
kdx kx c=+
⑵
1
1
x
x dx c
+
=+
+
⑶
ln
dx
xc
x
=+
⑷
ln
x
x
a
a dx c
a
=+
⑸
xx
e dx e c=+
⑹
cos sinxdx x c=+
⑺
sin cosxdx x c= − +
⑻
2
2
1
sec tan
cos
dx xdx x c
x
= = +
⑼
2
2
1
csc cot
sin
xdx x c
x
= = − +
⑽
2
1
arctan
1
dx x c
x
=+
+
