FBMC系统中原型滤波器的迭代设计算法系统中原型滤波器的迭代设计算法
基于滤波器组的多载波系统的整体性能完全由一个原型滤波器决定,例如频率选择特性、符号间干扰和信道间
干扰。为构建近似完全重构的多载波系统,提出了一种迭代算法来设计原型滤波器。该算法将设计问题归结为
一个无约束的优化问题,其目标函数为符号间干扰、信道间干扰以及原型滤波器阻带能量的加权和。通过推导
目标函数的梯度向量和海森矩阵,采用修正牛顿算法来迭代优化原型滤波器,每次迭代更新中,原型滤波器都
是通过闭合公式求解,因此算法的计算复杂度很低。仿真实验表明, 与已有的设计算法相比,所提出的算法提高了
系统的整体性能。
0 引言引言
近年来,以正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技术为代表的多载波数据传输技术以其在频
谱效率、对抗多径衰落、低的实现复杂度等方面的优异性能得到了广泛的应用
[1-2]
。然而,OFDM子载波滤波器的旁瓣电平较
大,高达-13 dB,难以具备良好的频率选择特性,OFDM系统通过在信号前端加入循环前缀使传输速率降低来克服此缺陷。另
外,OFDM系统要求相邻子载波之间严格满足正交性。而滤波器组多载波系统(Filter Bank-based MultiCarrier,FBMC)只需通
过设计良好频率选择特性原型滤波器即可,不需要在信号前端加入循环前缀和相邻子载波之间的正交性,提高了信号的传输速
率和系统设计灵活性
[3-5]
。因此,目前将要代替OFDM技术逐渐被公认是基于滤波器组的多载波技术
[6-7]
。
在FBMC技术中,发送端通过合成滤波器组来实现多载波调制,接收端通过分析滤波器组来实现多载波解调。这些滤波器组
由原型滤波器经调制得到
[8-11]
。其中,原型滤波器的设计是核心问题,现有的设计算法中,一类是将滤波器组的设计问题转
化为以结构参数为变量的优化问题,主要有频率采样的方法
[12-16]
、窗函数方法
[17]
。其中,窗函数方法是通过对理想滤波器加
窗来构造原型滤波器,从而将设计问题转化为关于窗函数参数的优化问题。频率采样方法是通过对理想滤波器频率响应进行等
间隔采样,然后求逆傅里叶变换,得到原型滤波器的冲激响应函数。这类方法设计简单,可调节部分参数,设计的原型滤波器
具有闭合解,但是因设计自由度小导致性能受限。另一类方法是直接对原型滤波器的系数进行优化,其中代表性算法是基于半
定规划(SDP)的方法
[18]
。将原型滤波器的设计问题被归结为一个带约束优化问题,从而能获得更佳的原型滤波器。但是所归
结的优化问题是关于滤波器系数的高度非线性优化问题,求解较为困难。为了克服这些缺点,文献[19]采用基于?琢BB(?琢-
based Branch and Bound)来极大地降低直接算法的求解规模。该算法通过对约束进行有效近似,从而极大地降低了优化变量
个数。但是,所需优化的变量个数通过求解SQP来确定,导致计算复杂度高
[19]
。该方法设计所得的原型滤波器具备高阻带水平
和较低的失真。但是该方法近似中舍去了大量的设计自由度,导致原型滤波器设计性能受限。
本文所考虑的设计是快速优化得到原型滤波器,根据FBMC系统的性能指标,将原型滤波器的设计问题归结为一个无约束的
优化问题,其目标函数是由FBMC系统的符号间干扰(ISI)、信道间干扰(ICI)和原型滤波器的阻带能量所导出,运用修正的牛顿
迭代法,可以快速设计得到原型滤波器。与已有设计算法进行仿真对比发现,本算法具有更低的计算代价,得到的FBMC系统
有着较好系统性能,从而可以快速而有效地设计大规模通道的FBMC系统。
1 FBMC系统的基本结构系统的基本结构
不失一般性,本文将以FBMC-OQAM(Offset Quadrature Amplitude Modulation)系统为例来阐述FBMC系统的设计问题。图
1给出了FBMC-OQAM系统的模型,其中a
k
(n),b
k
(n)是第k通道上第n个输入信号的实部和虚部,则输入信号
x
k
(n)=a
k
(n)+jb
k
(n)。偏移正交振幅调制(OQAM)中,实部与虚部在时域T/2处同相交错的相互正交,其中T是传输信号的周
期,N是综合滤波器通道数,每个通道之间的载波频率是1/T。FBMC-OQAM的基带输入信号为
[7]
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