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首页PUMA机器人坐标系建模与运动空间分析
本文档深入探讨了PUMA机器人的正逆运动学推导以及运动空间的解算。首先,文档开始于建立坐标系,通过定义z轴为连杆i的旋转轴,轴i和轴i+1的公共法线,以及使用右手定则确定轴,明确了各个轴的方向和长度。角度和距离参数如和等也被详细给出。 接下来,作者提供了D-H参数表,其中包括了参数如a_i(轴距)、d_i(偏置距离)、θ_i(转动角)和α_i(链接扭转角)的具体数值,如a_2 = 431.8mm, a_3 = 20.32mm, d_1 = 660.4mm, d_2 = 149.09mm, d_4 = 433.07mm, 和d_6 = 56.25mm。 正运动学部分涉及如何从关节变量(θ_i)推导出末端执行器在各个坐标系中的位置和姿态。给出了一个具体的例子,假设末端连杆的位姿已知,可以通过逐个应用变换矩阵来反向求解关节角度。逆运动学公式展示了如何从末端姿态反向求解关节变量的过程。 为了简化计算,文档提到采用每隔10°而非1°遍历空间坐标,因为这大大减少了所需的计算次数。通过编程实现,作者使用MATLAB代码展示了如何计算坐标变换矩阵,并且提供了具体的数据输入和矩阵操作,如T_01和T_12的计算。 最后,运动空间的图形表示了机械臂在所有可能的关节角度组合下的工作范围,这有助于理解机器人的实际运动能力和限制。逆运动学的求解过程与正运动学相对应,是机器人控制系统设计中的关键环节,对于控制机器人精确定位和路径规划至关重要。 总结来说,这份文档详细地介绍了PUMA机器人正逆运动学的理论基础、参数计算方法以及其实现步骤,对于理解和应用机器人技术的工程师和研究人员具有很高的参考价值。
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3. 确定坐标变换矩阵
根据上式,可得各坐标系之间的变换矩阵为:
T
01
(θ
1
)=Trans
(
0,0 , d
1
)
∗Rot
(
3 , θ
1
)
;
T
12
(θ
2
)=Trans(0 ,d
2
, 0)∗Rot (1 ,−90 °)∗Rot (3 , θ
2
);
T
23
(θ
3
)=Trans(a
2
, 0,0)∗Rot (3 , θ
3
);
T
34
(θ
4
)= Trans(a
3
,d
4
,0)∗Rot (1 ,−90 °)∗Rot (3 ,θ
4
);
T
45
(θ
5
)=Rot (1 , 90 °)∗Rot (3 , θ
5
);
T
56
(θ
6
)=Rot (1 ,−90°)∗Rot (3 ,θ
6
);
T
06
=T
01
(θ
1
)∗T
12
(θ
2
)∗T
23
(θ
3
)∗T
34
(θ
4
)∗T
45
(θ
5
)∗T
56
(θ
6
);
使
θ
1
=90°,
θ
2
=0°,
θ
3
=-90°,
θ
4
=0°,
θ
5
=0°,
θ
6
=0°,则得:
T
06
=
[
0 1
0 0
0 −d
2
1 a
2
+d
4
1 0
0 0
0 a
3
+d
1
0 1
]
复合图示所示关系,坐标系变换矩阵正确。
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