OptiStruct设计过程中的优化_hypermesh尺寸优化

CAE

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4 设计过程中的优化

4.1 工程设计实践

很少有机械工程师对汽车和飞机不感兴趣。迷人的外观，复杂的设计，卓越的性能，多彩

的个性历史，它们体现了你所想要创造的一切。谁还会想设计其它的东西？

答案是，很多人。

尽管直到今天，汽车和航天部门仍然在引领机械工程技术的趋势，它们以及该不再是唯一

广泛使用设计软件的部门了。它们也不是唯一需要大量资金投入到设计工程师的部门。

下节概述了不同的设计部门的评价。

4.2 不同行业的特点

首先，我们具体说明下“设计”这个词。作为工程师，我们通常忽略美学，把它留给工业设

计师。工程设计师的一大任务是设计出令人“满意”的作品。那总是很难做到，因为有很多

种方法定义“满意”。为了理解优化是如何融入设计实践的，看看一些行业部门是如何定义

“满意度”的是很有启发的，汽车，摩托车，卡车，公交车和其它道路车辆可以归为一类。

明显的，驾驶感，安全性和燃油经济性是设计中最重要的因素——当然除了成本。塑料，

钢铁和最新的合成复合材料是最常用的材料。

通常，美学和成本决定了可见部分（内饰和车身），其它部分的设计主要为了提高效率。

性能和成本，在大多数情况下，决定了满意度水平。

飞机和宇宙飞船通常是“航空航天”部门的成员。成本基本不是问题，但性能是最重要的。

客机的安全规定是工程界最严格的规定之一。作战飞机受到恶劣环境的影响。航天器每降

低 1 克重量都可以获得更多使用寿命。先进的材料——陶瓷、复合材料、蜂窝状和奇异合

金——往往随着先进的制造技术而广泛使用。

从牙膏管的纸盒到船舶上装有汽车的集装箱，“包装”是一个数十亿美元的产业。当你停下

来思考牙膏和软饮料的销售量是几十亿美元时，这事事实上就不奇怪了。包装材料通常是

“外部”标准工程技术——聚苯乙烯泡沫材料和纸张很少在工程课程里被视为承重材料！

手机、音响、手表、洗衣机扽产品一旦出现故障，几乎不会造成生命损失。它们有时被称

为“消费品”，这些产品通常为优雅和成本而设计。产品的生命周期以周为单位，这给设计

师造成极端的时间压力。塑料的使用是非常广泛的。

对所有的行业来说，有一点是共通的，设计师们需要在更少的时间和更低的价格下创造更

好的产品。所以在产品设计中，优化是一个重要的角色。

4.3CAE 和产品设计周期

设计师常常需要在时间目标、性能目标和成本目标的压力下工作，下面这张图是一个“典型

的”设计循环。

设计周期几乎总是从一张概念草图示意开始，以一张制造图纸结束。如何将一张草图转化

为可接受的、可制造的设计是最大的问题。一个典型的设计周期涉及许多权衡：外观与功

能，成本与可制造性等。每次平衡都会改变设计，改变是不可避免的。

在某个阶段，概念的改变将变得不可行。概念阶段对设计的整体效率和开发成本起基础性

的作用。

4.4CAE 中优化的影响

机械和软件的进步使得软件可以根据你指定的条件，提出合适的建议。换言之，“最佳的”

设计。

设计&分析

在传统的设计过程中，设计师必须依靠经验或洞察力来提出建议。然后使用分析工具评估

每个建议，设计师使用这些分析结果或响应进行 “最佳”选择，这是个相当乏味的过程。

将设计优化作为 CAE 的一部分使用的好处在于，可以同时进行这两项工作，而不是一个接

一个地进行这两项工作。设计师罗列这些约束，并利用优化工具来提出建议。优化器使用

分析工具来决定如何更改初始设计以获得更好的设计。

优化软件会建议最有可能通过后续分析师验证的形状和尺寸。这意味着看待 CAE 的方式发

生了巨大的变化：由于我们的设计通过了优化工具的“认证”，我们更有信心进入传统的“验

证”阶段。

对于设计者来说，分析和优化是非常互补的功能。它们都是设计优化的重要组成部分：设

计优化模型由分析模型和优化模型组成。

总结

不是用 CAE 来验证建议的设计，更好的方法是用软件建议更有效的设计。在很多情况下，

“重新设计”周期可以被取消。

优化驱动的设计过程在下面视频中有很好的描述。在视频中，采用拓扑优化的方法设计了

一个 C 型夹（根据其几何形状命名）。

如前所示，计算机软件继续重新定义产品的设计方式。但并不能消除工程师判断的必要性

事实上，这增加了工程师的负担，工程师现在既要做调查员，又要做一个公正的、知识渊

博的法官。

不久前，在和我的同事加雷斯李交谈时，他总结了这个“挑战”：重要的是，与 CAE 有关的

任何事情，优化都是一种工具，像使用它的人一样优秀。优化求解器只能处理我们给出的

问题；它不能为我们设计部件，也没有工程判断，因此最终的设计仍然由工程师决策。如

果使用得当，这是一个非常强大的工具，它在世界上一些要求最苛刻的工程行业中的采用

证明了它如何在现实世界中解决问题，在更短的时间内产生更强大、更轻、更好和更高效

的设计”。

5 寻求最佳

5.1 什么是优化设计？

从上一章可以明显看出，作为一个设计师，你应该寻找一个最佳的设计。不太清楚的是我

们如何准确地识别“最佳”设计。

字典定义是一个很好的起点。字典说，“最佳”是“在特定条件下获得或获得的最大程度或最

佳结果”。“特定条件”这句话给了你设计自由。

作为一名设计师，你来定义评估设计备选方案的条件。从工程的角度来说，这意味着你要

建立量化设计性能的数学方程。例如，“良好的行驶质量”这一说法将转化为乘客座椅所能

体验到的加速度最大值。

用于评估设计的定量参数称为目标。当然，你可能有多个目标。例如，一个汽车设计师很

有可能同时想要卓越的安全性和低成本。不幸的是，在许多情况下，目标是矛盾的，这使

得设计师越来越难以达成最佳妥协（需要多目标优化）。

一个有效的设计几乎总是包含某种妥协或其他妥协。

让事情更难的是，很少有设计师在追求他们的目标时拥有无限的资源。无论资源是你能负

担得起的材料费用，航天器能携带的燃料量，还是跑车所允许的最大阻力系数，你通常需

要在这两者之间工作。这些限制或约束产生了名为约束优化的主题。满足约束的解称为可

行解，不满足约束的解称为不可行解。

重要的是认识到并非所有的设计都是从头开始。一些情况下，我们必须从现有的设计开始

尽可能地改进它们。这可能是由于各种原因，例如，测试失败的制造设计需要修改。

如果从头开始，你可以列出目标和限制条件，并寻找最佳解决方案。如果你正在修改一个

现有的设计，事情通常更难一些，因为这件事的灵活性较低。

机械工程师面临另一个要求是，设计的大多数组件都必须与其他组件组装，它们需要合二

为一。这意味着需要一个包空间，组件需要适合这个空间，并且装配点不能改变，因为它

们是由其他组件决定的。在数学中，这种包空间被称为设计空间或优化域。

最后，可能不允许更改所有的参数。例如，可使用的材料可能会受到超出你的控制范围：

使用钢板有受限制的厚度。可以自由更改的参数称为设计变量。

目标对设计变量的依赖性表示为一个方程，称为目标函数。然后，设计优化问题的陈述包

括优化空间•

•设计变量

•限制

•目标

如果这些有任何错误，你的设计方案很可能是无用的！

5.2 优化术语

设计变量——设计变量是在优化过程中可自由更改的结构参数。典型的例子包括材料特性

结构的拓扑和几何结构以及构件尺寸。根据正在执行的优化类型，设计变量可以是连续的

或离散的。

设计空间——优化过程中可设计的选定零件。例如，材料在设计空间的拓扑优化。非设计

参数是预先指定的参数，在优化过程中不可更改，例如附件和支架等区域。施加力或约束

的任何元件必须指定为非设计元件。

相应——系统性能的测量（简单来说就是你感兴趣的东西，例如体积、质量等）

在 OptiStruct(来自 HyperWorks 帮助文档)

简单响应定义

质量、质量分数、体积、体积分数、柔度、频率、位移、应力、应变、力、复合响应、加

权柔度、加权频率和柔度指数、频率响应分析响应

使用用户定义函数的响应定义

将响应定义为设计变量、网格位置、表条目、响应和一般属性的函数

示例：两个节点的平均位移：F(x1,x2)=(x1+x2)/2

使用 C（C++）或 FORTRAN 语言编写的用户定义的外部函数的响应定义

目标函数——优化的目标。目标函数是在优化过程中搜索其最小（通常）值的函数。它代

表了设计最重要的一个特性，其相关响应是设计变量的函数，例如质量、应力、位移、惯

性矩、频率、重心、屈曲系数等。

例如：min.Weight(b,h)

设计约束函数-通过限制系统的选定响应函数可以采用的值以及必须满足的设计才能被接受

而对问题施加的限制。例如，最大允许应力，或避免的频率范围。虽然可以用等式表示，

但约束通常用不等式表示。

例如：σ(b,h)<=70MPa

t(b,h)<=15MPa

h ≥ 2*b

可行设计——满足所有约束条件的设计。

不可行设计——违反一个或多个约束函数的设计。

优化设计——满足所有约束并给出目标函数的最小（或最大）可能值的优化结果（设计变

量值）。

响应面——通常不是将目标与设计变量关联的连续函数。相反，数值实验可用于生成目标

函数值与设计变量值的表。通过将一个曲面拟合到这一系列点上，我们创建一个响应曲面

然后使用该响应曲面查找最佳位置。

5.3 找到最佳

然而，优化的世界是一个难以生存的世界。这有点像被要求在黑暗的房间里寻找一只黑猫

你知道它在某个地方，但你必须经常摸索前进、后退和改变方向，因为猫每次移动都会改

变它的位置。在线性方程的世界里，至少我们确信房间里有只猫，而且只有一只猫可以找

在许多现实世界的问题中，我们不能总是指望这个。

我们的目标是找到比我们开始时更好的设计。在一些情况下它是最好的，在另外的情况下

它可能不是。

我们很乐意找到一个更好的解决方案，即使它不是最好的，我们也仍然寻找一个最优的解

决方案，但要记住，它可能不是全局最优的解决方案。我们为什么要强调这个？

在优化理论中，我们依照惯例会寻找目标函数的最小值。这不是一个限制，因为目标的最

大化等同于最小化其倒数（有时 x 的最大化被称为 x 负值的最小化，即-x）。

在优化域内只有一个极小值的函数称为凸函数。在这一点上，回忆微分学的基础知识是很

有用的。在微积分中，曲线的最小值（以及任何其他“转折点”）以斜率（或一阶导数）为 0

为特征。如果目标函数是设计变量的二次函数，那么我们就得到一个全局最小值。这是因

为二阶曲线只有一个转折点，因此在设计空间中只有一个最小值。

高阶曲线在设计空间内可能有多个转折点。如果是这样，那么我们可能有多个极小值（另

请参见下面的进一步讨论）。目标函数具有最小值的转折点是全局最小值，而另一个最小

值称为局部最小值。

一个现实生活中的问题可能有几百个，如果不是几千个设计变量的话。目标函数很可能是

一个非凸函数，在设计空间内有多个局部极小值。

考虑下面的例子：

尽管分析模型是线性的，优化问题也常常不是的。例如，矩形悬臂梁的挠度。

挠度公式是

δ=

w L

3 EI

由于平衡方程是状态变量

的线性函数，所以分析模型是线性的。如果弹性模量（E）是挠

度的函数，例如在塑性分析中，分析模型会是非线性的。

假设我们想为横截面选择一个最佳深度（d）。转动惯量是

b d

并不是设计变量 d 的线性函数。

根据所选择的目标函数，优化器会搜索非凸函数的最小值。

所以我们提出了这个问题：

优化器软件如何在合适的时间内获得一个更好的解决方法？

正如我们预计的那样，这是一个迭代解决方案。

这个迭代过程在 HyperWorks 帮助文件中有很好的描述。

OptiStuct 利用被称为局部近似的迭代过程解决优化问题。这个方法使用下面的步骤解决

优化问题：

1、用有限元方法分析物理问题；

2、收敛测试，是否实现了收敛；

3、为当前迭代响应筛选以保留潜在的活动相应；

4、为保留的响应设计灵敏度分析；

5、基于灵敏度信息的显式近似问题的优化。回到步骤 1。

为了实现稳定的收敛，设计变量值在每次迭代时在狭窄范围内改变，叫做移动限值。最大

的设计变量改变发生在最开始的迭代步中，由于进一步的公式和其他稳定性方法，实际应

用的收敛性是通常只需要少量的有限元分析。

设计灵敏性分析计算结构响应关于设计变量的导数。这是将 FEA 从简单的设计验证工具转

变为自动优化框架最重要的因素之一。

通过求解基于灵敏度信息的显式近似优化问题，生成设计更新。OptiStruct 实现了两类优

化方法：对偶法和原方法。对偶法解决了在对偶空间中与主动约束相关的拉格朗日乘数的

优化问题。对包含了很多设计变量，但更少的约束的设计问题（通用的拓扑或拓扑优化）

它是高效的。原方法搜索原始设计变量空间的最优解。它用于设计约束与设计变量数量相

等时的问题，一般在尺寸和形状优化中常见。优化器在 OptiStruct 中自动选择，基于优化

问题的特征。

注：关于“结构优化理论”更全面和精确的讨论，请参阅 Axel Schumacher 教授（德国伍

珀塔尔大学）撰写的相应章节。

5.4 优化问题公式化

注意，下面的讨论仅限于线性问题——输入和响应是线性相关的。非线性问题，会使用完

全不同的方法（见“结构优化理论”章节）。

概括的说，定义设计优化中的问题，必须指定设计空间、设计变量、约束和目标。

相应的数学陈述是：

Min f(x)=f(x1,x2,x3,…xn)

从属于

(

)

≤0 , j=1 ,… m x

≤ x

其中 f(x)是目标函数，g(x)是约束函数，x 是设计变量的向量。

一个例子

我们可能被要求设计一个重量轻的之家，它必须适合 300*300*600mm 的体积。我们希

望支架由钢制作，能够负载 100kg。支架允许的最大变形为 0.1mm，最大许用应力是

20kg/mm2。我们允许使用 1mm,2mm 或 4mm 厚的钢板。

在这种情况下，我们的设计空间是 300*300*600mm。目标是最小化质量。优化约束是

需用应力和变形。设计变量是钢铁的厚度，钢铁的布置（钢铁应如何“流动” -材料的位置-在

设计空间内）。

为了解决类似的问题，优化器会从最开始的配置或建议开始。它会要求分析软件评估此配

置的质量、应力和变形——由分析包计算并由优化器跟踪的值称为响应。优化器评估各种

设计变量响应的灵敏度，并决定要更改的内容和程度。

当设计变量改变，响应也会改变。如果钢板厚度改变，支架重量改变。位移和应力也可能

改变。因此优化器会再一次询问分析包来计算响应。这个迭代过程会持续直到优化器找到

给定约束和变量下最好的可能的设计。

评价灵敏度

评价设计变量的响应的改变的灵敏度，明显的，是优化过程中非常重要的部分。根据位移

计算出的响应量 g 为：

g=u

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