线性系统模型预测控制：LPV与LTV方法解析

"本资源是Alberto Bemporad博士关于‘Model Predictive Control’的课程讲义，重点探讨了线性定常系统和线性时变系统的模型预测控制方法，并结合实例进行了MATLAB仿真实验，包含MATLAB代码示例。" 线性定常系统（Linear Time-Invariant, LTI）和线性时变系统（Linear Time-Varying, LTV）是控制系统理论中的基础概念。线性定常系统是指系统参数不随时间变化的线性系统，其动态特性保持不变。而线性时变系统则指系统参数会随时间变化，导致系统的动态行为会随时间变化。 模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种先进的控制策略，它基于对系统未来行为的预测来决定当前的控制输入。MPC通过在有限的预测时间内优化一个性能指标（如能量、质量或成本）来工作，同时考虑系统约束。这使得MPC在处理复杂控制问题时表现出色，比如多变量控制、约束处理和优化性能。 在LTI系统中的MPC，系统状态由线性常微分方程（Continuous-Time LTI）或离散时间的差分方程（Discrete-Time LTI）描述。控制器通过预测未来多个时间步的状态和控制输入，然后最小化一个二次性能指标，例如状态误差和控制输入的平方和。预测模型通常假设在预测期内系统参数保持不变。 对于线性时变系统（LTV），系统矩阵（如状态转移矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和干扰输入矩阵D）会随时间t变化。这增加了预测和控制的复杂性，因为需要考虑到时间依赖的系统行为。尽管如此，MPC仍然可以应用于LTV系统，通过在线构造优化问题的矩阵并不断更新以适应系统参数的变化。 讲义中提到的线性参数可变系统（Linear Parameter Varying, LPV）是介于LTI和LTV之间的一种模型。LPV系统具有参数化的线性模型，其中参数可以是时间的函数，也可以是其他系统变量的函数。LPV模型可以从非线性模型的线性化或者黑盒系统识别中获得。在LPV-MPC中，所有的优化问题矩阵也需在线构建，并且尽管模型依赖于时间，但在预测期间模型假设是恒定的。 在实施MPC时，通常会设定性能指标（如状态误差和控制输入的加权平方和）以及系统约束（如输入和输出的上下限）。优化问题是一个二次规划（Quadratic Programming, QP）问题，通过求解这个优化问题，可以找到满足所有约束条件下最优的控制序列。 MATLAB作为强大的计算工具，常用于进行系统建模、仿真和控制算法设计，包括MPC算法。讲义中提供的MATLAB代码示例可以帮助学习者理解和实现MPC算法，以便应用于实际的线性系统预测控制问题。通过实例仿真，学习者可以直观地看到控制策略的效果，并进一步优化控制性能。